圆锥曲线

圆锥曲线三个定义

圆锥曲线的三个定义分别是：1.到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。2.圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线。当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行，过圆锥顶点，结果退化为一条直线。3.平面内一个动点至一个定点与一条的定真线的距离之比是一个大于1的正常数e，平面内一个动点至两个定点(焦点)的距离和等同于定长2a的点的子集叫作圆锥曲线。圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线这三类。其定点叫做该圆锥曲线的焦点，其定直线就叫做该焦点相应的准线，e就叫做离心率。2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量成果。其中，古希腊数学家阿波罗尼斯就采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。

圆锥曲线定义

圆锥曲线定义如下：1. 圆锥曲线的第一定义平面内与两定点、F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>F1F2)的动点的轨迹叫做椭圆. 平面内到两定点、F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a<F1F2)的点的轨迹称为双曲线.2. 圆锥曲线的第二定义平面内到一个定点F和不过F的一条定直线l距离成比值e(e>0)的点的轨迹(或集合)，称之为圆锥曲线.我们在学校里主要学习圆锥曲线的代数定义，但其实也会在考卷里零星出现的。以上就是圆锥曲线的定义，也是我们需要去了解的。

圆锥曲线方程 标准方程和一般方程

1、圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。

2、圆

标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0

离心率:e=0(注意:圆的方程的离心率为0，但离心率等于0的轨迹不一定是圆，还可能是一个点(c,0))

一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

3、椭圆

标准方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)

焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

离心率:e=c/a,0

准线方程:x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)

4、双曲线

标准方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/b^2+y^2/a^2=1(焦点在y轴上)

焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

离心率:e=c/a,e>1

准线方程:x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

渐近线:y=x·b/a或y=-x·b/a

两条焦半径与焦距所围成的三角形面积:S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

5、抛物线

标准方程:y^2=2px ,x^2=2py;

焦点:F(p/2,0)

离心率:e=1

准线方程:x=-p/2

圆锥曲线二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

圆锥曲线与方程

　　圆锥曲线方程一般指圆锥曲线标准方程。圆锥曲线标准方程是轨迹的方程，也是参数方程的一种；圆锥曲线标准方程的定义和性质是把握圆锥曲线标准方程的两把钥匙。圆锥曲线类型圆、椭圆、双曲线、抛物线。 　　 圆 　　标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r：0[1] 　　离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，但离心率等于0的轨迹不一定是圆，还可能是一个点(c,0)）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)radic;(D^2+E^2-4F) 　　 椭圆 　　标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a：b：0,在y轴上,b：a：0) 　　焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2) 　　离心率：e=c/a,0 　　准线方程：x=plusmn;a^2/c 　　焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0 　　两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(alpha;/2)(alpha;为两焦半径夹角) 　　 双曲线 　　标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上)-x^2/b^2+y^2/a^2=1(焦点在y轴上) 　　焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b：0,b^2=c^2-a^2) 　　离心率：e=c/a,e：1 　　准线方程：x=plusmn;a^2/c 　　焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0 　　渐近线:y=xb/a或y=-xb/a 　　两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(alpha;/2)(alpha;为两焦半径夹角) 　　 抛物线 　　标准方程：y^2=2px,x^2=2py; 　　焦点：F(p/2,0) 　　离心率：e=1 　　准线方程：x=-p/2 　　圆锥曲线二次方程 　　Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0