有理数的计算
有理数计算是数学中的重要内容，对于学生来说，掌握一些计算技巧可以提高计算效率和准确性。以下是六个常用的有理数计算技巧：取反变换：有理数的取反是指将正数变为负数，负数变为正数。在计算中，可以通过将需要计算的数取反，转化为加法或减法运算。例如，计算-5+7可以通过取反变换为-5-(-7)，然后转化为加法运算：-5+(-7)。同号相乘，异号相除：在有理数的乘法和除法中，同号相乘得正，异号相乘得负，同号相除得正，异号相除得负。这个规则可以简化复杂的乘除运算，提高计算速度。例如，计算-2*(-3)可以直接得到6，计算-4/(-2)可以直接得到2。分数的化简：在计算带分数的运算时，可以先将分数化简为最简形式，再进行计算。化简分数可以减少计算中的繁琐步骤。例如，计算3/4+1/2，先将3/4化简为6/8，再进行计算得到7/8。拆分法：在计算复杂的有理数运算时，可以将一个数拆分为两个或多个数相加或相减，便于计算。例如，计算7.5-3.2+1.8，可以将7.5拆分为7+0.5，然后进行计算：7+0.5-3.2+1.8。交换律和结合律：有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。利用交换律和结合律可以改变运算顺序，简化计算。例如，计算3*(-4)+2*(-5)，可以利用交换律将其中的乘法顺序交换，然后进行计算：(-4)*3+(-5)*2。估算法：在一些大数的计算中，可以通过估算来简化计算过程。估算法就是将大数近似地换成一个较小的数进行计算，然后再根据估算结果进行调整。例如，计算7832，可以将78估算为80，32估算为30，然后计算8030=2400，最后根据估算结果进行调整。以上是六个常用的有理数计算技巧，通过灵活应用这些技巧，可以提高计算效率和准确性。当然，掌握这些技巧的前提是对有理数的基本运算规则和性质有清晰的理解。因此，在运用这些技巧的同时，也要不断加强对有理数的理论知识的学习和掌握。
有理数计算方法
有理数运算是七年级的教学内容，在进行有理数的混合运算时，为了提高运算速度和准确性，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
一、要理运算顺序
有理数混合运算的运算顺序：
1、从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2、从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；
3、从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。
二、掌握运算技巧
1、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
2、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
3、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
4、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
5、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
6、正逆用运算律：正难则反, 逆用 运算定律 以简化计算。
如， 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算。而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。
三、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
1、有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算。其关键是注意两个变：
①变减号为加号；
②变减数为其相反数。
另外被减数与减数的位置不变。
2、有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。
因此在运算时应把握“遇减化加、遇除变乘、乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：
一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；
三是将乘方运算转化为积的形式．
若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。
四、会用三个概念的性质
如果a、b互为相反数，那么a+b=0，a= -b；
如果c、d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；
如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a。
以上就是有理数运算时的方法技巧。
计算的方法你知道了吗？
有理数乘除法是什么?
有理数的乘除法：在有括号的算式里，要先算（小括号）里面的，再算（中括号）里面的，最后算括号外面的。四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。
