初二数学上期末试卷及答案
时光飞逝，做好初二数学期末复习准备，考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由我为你整理的初二数学上期末试卷，希望对大家有帮助! 初二数学上期末试卷 一、选择题 1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是( ) A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃ 2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( ) A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109 3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.有理数分为正数和负数 B.有理数的相反数一定比0小 C.绝对值相等的两个数不一定相等 D.有理数的绝对值一定比0大 5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是( ) A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5 6.若a+b<0且ab<0，那么( ) A.a0 B.a<0，b<0 C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数绝对值较大 7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( ) A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分 8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为( ) A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元 9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为( ) A.30° B.45° C.54° D.60° 10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.9个 二、填空题 11.﹣ 的相反数是 . 12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 边形. 13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= . 14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn= (n≥2). 三、解答题 15.计算题 (1)30×( ﹣ ﹣ ); (2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3]. 16.解方程： (1) ﹣ =1 (2) ﹣ =0.5. 17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹). 18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1. 19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽. 20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题. 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 15% D 其它(滥砍滥伐等) n (1)本次被调查的市民共有 人; (2)补全条形统计图; (3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为 度. 21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数. 22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币) (1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量. 甲仓库 乙仓库 A工地 x B工地 x+10 (2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元.(写出化简后的结果) (3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数. 23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧). (1)当D点与B点重合时，AC= ; (2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值; (3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长. 初二数学上期末试卷参考答案与试题解析 一、选择题 1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是( ) A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃ 【考点】有理数的减法. 【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案. 【解答】解：12﹣(﹣2)=14(℃).故选：C. 2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( ) A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数. 【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108. 故选：A. 3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是( ) A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案. 【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形， 故选：D. 4.下列说法正确的是( ) A.有理数分为正数和负数 B.有理数的相反数一定比0小 C.绝对值相等的两个数不一定相等 D.有理数的绝对值一定比0大 【考点】有理数;相反数;绝对值. 【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质，可得答案. 【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意; B、负数的相反数大于零，故B不符合题意; C、互为相反数的绝对值相等，故C符合题意; D、绝对值是非负数，故D不符合题意; 故选：C. 5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是( ) A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5 【考点】单项式. 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是﹣8，5， 故选B. 6.若a+b<0且ab<0，那么( ) A.a0 B.a<0，b<0 C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数绝对值较大 【考点】有理数的乘法;有理数的加法. 【分析】根据a+b<0且ab<0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题. 【解答】解：∵a+b<0且ab<0， ∴a>0，b0且|a|>|b|， 即a，b异号，且负数绝对值较大， 故选D. 7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( ) A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分 【考点】线段的性质：两点之间线段最短. 【分析】根据线段的性质，可得答案. 【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短， 故选：C. 8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为( ) A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为(1+10%)x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等.由此列出方程求解. 【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得： (1+10%)x=275×80%， 1.1x=220， x=200. 故商品的进价为200元. 故选：B. 9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为( ) A.30° B.45° C.54° D.60° 【考点】角的计算. 【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，结合图形列方程即可求解. 【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90° ∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°， ∴∠DOB=∠AOC， 设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°， ∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°， ∴∠DOB=2x°， ∴∠DOB+∠BOC=3x°=90° 解得：x=30 故选A. 10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.9个 【考点】绝对值. 【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案. 【解答】解：如图，由此可得2a为﹣4，﹣2，0，2的时候a取得整数，共四个值. 故选：A. 二、填空题 11.﹣ 的相反数是 . 【考点】相反数. 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号. 【解答】解：﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= . 故答案为： . 12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 八 边形. 【考点】多边形的对角线. 【分析】根据n边形对角线公式，可得答案. 【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得 n﹣2=6. 解得n=8， 故答案为：八. 13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= 0 . 【考点】整式的加减;数轴;绝对值. 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果. 【解答】解：根据题意得：a<0 ∴a0，a+b﹣c<0， ∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0. 故答案为0. 14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn= ( )2n﹣1π. (n≥2). 【考点】扇形面积的计算. 【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，它们的差即可得到. 【解答】解：根据题意得，n≥2. S1= π×12= π， S2= π﹣ π×( )2， … Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2， Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2， ∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π. 故答案为( )2n﹣1π. 三、解答题 15.计算题 (1)30×( ﹣ ﹣ ); (2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3]. 【考点】有理数的混合运算. 【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解：(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29; (2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ . 16.解方程： (1) ﹣ =1 (2) ﹣ =0.5. 【考点】解一元一次方程. 【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可. 【解答】解：(1)去分母，得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6 去括号，得10+4x﹣30+9x=6 移项，得4x+9x=6﹣10+30 合并同类项，得13x=26 系数化为1，得x=2 (2)去分母，得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6 去括号，得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3 移项，得1.5x+0.3x=0.3+0.45 合并同类项，得1.8x=0.75 系数化为1，得x= 17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹). 【考点】作图—复杂作图. 【分析】首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b. 【解答】解：如图所示：线段AB即为所求. 18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1. 【考点】整式的加减—化简求值. 【分析】首先化简(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，然后把x=2，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可. 【解答】解：(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2) =﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2 =﹣0.5x2﹣xy+y2 当x=2，y=1时， 原式=﹣0.5×22﹣2×1+12 =﹣2﹣2+1 =﹣3 19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm，根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 【解答】解：设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm. 根据题意得：3x+3.8=4x+1.4， 解得：x=2.4， ∴12x=28.8，4x+1.4=11. 答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm. 20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题. 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 15% D 其它(滥砍滥伐等) n (1)本次被调查的市民共有 200 人; (2)补全条形统计图; (3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为 108 度. 【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图. 【分析】(1)根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数; (2)根据A、C组的百分比求得其人数，由各组人数之和可得D组人数，即可补全条形统计图; (3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案. 【解答】解：(1)从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%， ∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人， 故答案为：200; (2)∵A组的人数为200×45%=90(人)，C组的人数为200×15%=30(人)， ∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20， 补全条形统计图如下： (3)∵B组所占百分比为60÷200=30%， ∴30%×360°=108°， 即区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°， 故答案为：108. 21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数. 【考点】角的计算;角平分线的定义. 【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案. 【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x. ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=∠BOD=1.5x. ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x. ∵∠COD=25°， ∴0.5x=25°， ∴x=50°， ∴∠AOB=3×50°=150°. 22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币) (1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量. 甲仓库 乙仓库 A工地 x 70﹣x B工地 100﹣x x+10 (2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 ﹣10x+15000 元.(写出化简后的结果) (3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】(1)根据题意填写表格即可; (2)根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可; (3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可. 【解答】解：(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为吨， 乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣x)吨，则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 A工地 x 70﹣x B工地 100﹣x x+10 故答案为：70﹣x;100﹣x; (2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150=﹣10x+15000; 故答案为：﹣10x+15000; (3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900， 整理得：﹣130x+3900=0. 解得x=30 答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨. 23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧). (1)当D点与B点重合时，AC= 6 ; (2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值; (3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长. 【考点】线段的和差. 【分析】(1)根据题意即可得到结论; (2)由(1)得AC= AB，CD= AB，根据线段的和差即可得到结论; (3)需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度. 【解答】解：(1)当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6; 故答案为：6; (2)由(1)得AC= AB， ∴CD= AB， ∵点P是线段AB延长线上任意一点， ∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB， ∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0; (3)如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点， ∴AM= AC= (AB+BC)=8， DN= BD= (CD+BC)=5， ∴MN=AD﹣AM﹣DN=9; 如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点， ∴AM= AC= (AB﹣BC)=4， DN= BD= (CD﹣BC)=1， ∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.
初二上册数学期末试卷及答案解析
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．16的平方根是±4．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2．
【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可．
【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，
∴m﹣2≥0，
解得m≥2，
即m取值范围是m≥2．
故答案为：m≥2．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣1）．
【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解．
【解答】解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）．
故答案为（﹣4，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
4．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．
故答案为9.46．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5．如图，△ABC≌△DEF，则DF=4．
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．
【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．
【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴m2﹣3=1且m+1≠0，
解得m=±2．
又∵函数图象经过第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得m＜﹣1，
∴m=﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
7．已知a＜＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7．
【分析】求出的范围：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可．
【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b，
∵ab是整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围．
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．
故答案为：x＜2．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
9．如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，
则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm；
根据勾股定理，得：AD===10（cm）；
所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）；
即橡皮筋被拉长了8cm；
故答案为：8cm．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．
10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3．
【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．
【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四边形BEDP为矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，
∴DP2=9，
∴DP=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．
11．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．
【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：
∵在△E2OP和△DOP中，，
∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴E2P=PD，
即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，
则此点E1也符合条件PD=PE1，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
12．如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1．
【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为（0，2），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，1），进而得出点C移动的距离．
【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=2，
∴B（0，2）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
将y=1代入y=x+2，得1=x+2，
解得x=﹣1．
故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1．
故答案为：+1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键．
二、选择题（每小题3分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，1）在第二象限，
故选B．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
14．在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：无理数有：π、，共2个，
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据对称轴的概念求解．
【解答】解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C=l：2：3
B．三边长为a，b，c的值为1，2，
C．三边长为a，b，c的值为，2，4
D．a2=（c+b）（c﹣b）
【分析】由直角三角形的定义，只要验证角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
17．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2
【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵k=﹣1＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵﹣2＜3，
∴y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为（）
A．3B．2+C．2D．1+
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=1，
∴BC=3，
故选A．
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
19．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1
【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．
【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴MB=，
∴MB=，
∵MA=MB，
∴MA=，
∵点M在数轴﹣1处，
∴数轴上点A对应的数是﹣1．
故选：D．
【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练．
20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）
A．3B．4C．5D．7
【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可．
【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；
等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；
等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；
等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；
等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键．
三、解答题（52分）
21．计算：．
【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．
【解答】解：=2+0﹣=．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．
22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；
（2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．
【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可．
【解答】解：（1）方程变形得：（x+1）2=9，
开方得：x+1=3或x+1=﹣3，
解得：x1=2，x2=﹣4；
（2）由题意得：a﹣3=9，即a=12，
则5a+4=64，64的立方根为4．
【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23．已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB．
【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案．
【解答】证明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
在△EAC和△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（AAS），
∴EA=FB．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．
24．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．
（1）求m、n的值；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出当x满足x＜2时，y1＞y2．
【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值；
（2）由一次函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据函数的图象即可求得．
【解答】解：（1）把点A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为（2，4），
把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2
解得m=3；
（2）∵m=3，
∴y1=x+2，
令y=0，则x=﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面积=×2×4=4；
（3）由图象可知：当x＜2时，y1＞y2．
故答案为x＜2．
【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．
25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）若AE=8，DE=10，求AB的长度．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度．
【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△BCD≌△ACE，
∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，
∴AB=BD+AD=8+6=14．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中．
26．（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）．
①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为7；
②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n；
（2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点0、B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C．
①求点A的坐标；
②求OC所在直线的关系式；
③求m关于t的函数关系式．
【分析】（1）直线AB与y轴平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得，
（2）①联立方程，解方程得出A点的坐标；
②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC所在直线的关系式；
③分两种情况分别讨论求出即可．
【解答】解：（1）①若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为3﹣（﹣4）=7；
②若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n；
故答案为7；m﹣n；
（2）①解得，
∴A（3，3）；
②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E，
∴OE=4，
在Rt△OCE中，OC=5，
由勾股定理得：
CE==3，
∴点C的坐标为：（4，﹣3）；
设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k，
∴k=﹣，
∴OC所在直线的关系式为y=﹣x；
③由直线y=﹣x+6可知B（6，0），
作AD⊥OB于D，
∵A（3，3），
∴OD=BD=AD=3，
∴∠AOB=45°，OA=AB，
∴∠OAB=90°，∠ABO=45°
当0＜t≤3时，如图2，
∵直线l平行于y轴，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵点P的横坐标为t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
∵tan∠EOC=|k|=，
∴tan∠POR==，
∴PR=OPtan∠POR=t，
∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴m关于t的函数关系式为：m=t；
当3＜t＜6时，如图3，
∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，
∴∠BQP=∠PBQ=45°，
∴BP=QP，
∵点P的横坐标为t，
∴PB=QP=6﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴=，
∴=，
解得：PR=9﹣t，
∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，
∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t；
综上，m关于t的函数关系式为m=．
【点评】此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
27．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．
【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；
（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；
（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：
①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，
②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”
分别根据相等关系列方程可求解．
【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，
∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；
（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，
∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，
∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；
设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，
将函数关系式得：，
解得：，
故甲车从C地按原路原速返回A地时，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；
（3）由题意可知甲车的速度为：（千米/时），
设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：
①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m=；
②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，
解得：m=3；
∴甲车出发两车相距8O千米．
故答案为：（1）80，6．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，
准确找到等量关系，列方程解决实际问题，属中档题．
八年级下册数学期中考试卷
距离期中考试还有不到一个月的时间了，在这段时间内突击做一些八年级数学试题是非常有帮助的，下面是我为大家精心推荐的八年级下册数学期中考试卷，希望能够对您有所帮助。 八年级下册数学期中试题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上) 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列事件中，是随机事件的为 ( ) A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.冬去春来 3.在 ， ， ， ， 中分式的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列约分正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=( ) A.18° B.36° C.72° D.144° 6.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4， 那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( ) A. B. C. D.不确定 7.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为( ) A. 22 B. 18 C. 14 D. 11 8.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= .下列结论：①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为 ;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+ ;⑤S正方形ABCD=4+ . 其中正确结论的序号是( ) A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤ 二.填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.当x= 时，分式 的值是0。 10.已知 ，则代数式 的值为 11.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________. 12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4， 则四边形CODE的周长是___________. 13.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF.若EF=3，则CD的长为 . 14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交 AD于点E，则 AE的长是_____. 15.若关于 的分式方程 无解，则 = . 16.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从 点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射 线BC以2cm/s 的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间 为t(s),当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形. 17.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF= . 18.在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置.点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1(1，﹣1)，C2( ， )，则点A3的坐标是__________. 三.简答题(本大题共8小题，共56分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.) 19.计算或化简：(每小题3分，共6分) (1) 计算： (2) 20.(本题3分)解方程： 21.(本题4分)如图，在直角坐标系中，A(0，4)，C(3，0). (1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB; ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD， 使得AD∥x轴，请画出线段CD; (2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值. 22.(本题6分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣;B级：对学习较感兴趣;C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了 名学生; (2)将图①补充完整; (3)求出图②中C级所占的圆心角的度数; (4)根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)? 23. (本题5分))如图，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF 的中点， 试说明四边形MFNE是平行四边形. 24.(本题7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N. (1)请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由; (2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长. 25.(本题8分)宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价.若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元(其它成本不计).问： (1)百合进价为每千克多少元? (2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算. 26.(本题9分)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG. (1)求证：△CBG≌△CDG; (2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由; (3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形?如果能，请求出点H的坐标;如果不能，请说明理由. 27. (本题8分)如图①是一张矩形纸片 , , .在边 上取一点 ，在边 上取一点 ，将纸片沿 折叠，使 与 交于点 ，得到 ，如图②所示. (1)若 ，求 的度数. (2) 的面积能否小于 ?若能，求出此时 的度数;若不能，试说明理由. (3)如何折叠能够使 的面积最大?请你画图探究可能出现的情况，求出最大值. 八年级下册数学期中考试卷参考答案 一.选择题(每小题3分，共24分) 1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 二. 填空题(每空2分，共20分) 9.x=-1 ; 10. ; 11. ; 12.8; 13.6; 14.3.4; 15.1或-2; 16 .2或6; 17.5; 18、( ， ) 三. 解答题(本大题共8小题，共56分.) 19.计算或化简： (1) (2) = …… 1分 = …1分 = =2 …2分 = ……… 2分 20解方程： 解：x(x+1)-(x+1)(x-1)=2…………………..1分 X=1…………………………………………1分 经检验： 是原方程的增根，原方程无解 ……… 1分 21.(1)图略，各1分; (2)k= ………2分 22、(1)200(2分) (2)图形正确(1分)(图略) (3)C级所占圆心角度数：360° 15%=54°(1分) (4)达标人数约有8000 (25%+60%)=6800(人)(2分) 23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC， 又∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF 即DE=BF…………………………………1 分 ∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形……………1分 ∴BE=DF……………………………………1分 ∴M、N分别是BE、DF的中点 ∴EM=BE/2=DF/2=NF………………………1分 而EM∥NF ∴四边形MFNE是平行四边形……………1分 24.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AO=OC， 证△AOM≌△CON ∴OM=ON…………………3分 (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，………………………1分 ∴BO= =4，∴BD=2BO=8，…………1分 ∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，…………1分 ∴DE=AC=6， ∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+(BC+CE)=8+6+(5+5)=24…………1分 25. 解：(1)设百合进价为每千克x元， 根据题意得：400×(2x﹣x)+( ﹣400)×10%x=8400………3分 解得：x=20，…………………………1分 经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，……………1分 答：百合进价为每千克20元; (2)甲乙两超市购进百合的质量数为 =600(千克)，………1分 [2×20+20×(1+10%)]÷2=11 ， 11×600=6600,…………1分 ∵6600<8400，∴甲超市更合算………………1分 26.解答：(1)证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF ∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90° 在Rt△CDG和Rt△CBG中 ∴△CDG≌△CBG(HL)，……………2分 (2)解：∵△CDG≌△CBG ∴∠DCG=∠BCG，DG=BG 在Rt△CHO和Rt△CHD中 ∴△CHO≌△CHD(HL)∴∠OCH=∠DCH，OH=DH………………1分 ∴ ………………1分 HG=HD+DG=HO+BG………………………………1分 (3)解：四边形AEBD可为矩形 如图， 连接BD、DA、AE、EB ∵四边形DAEB为矩形∴AG=EG=BG=DG ∵AB=6∴AG=BG=3………………1分 设H点的坐标为(x，0)则HO=x ∵OH=DH，BG=DG∴HD=x，DG=3 在Rt△HGA中 ∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x ∴(x+3)2=32+(6﹣x)2…………………2分 ∴x=2 ∴H点的坐标为(2，0).……………
