十字滑块联轴器的概述
这种联轴器一般用于转速n<250r/min，轴的刚度较大，且无剧烈冲击处。WK4-01定位十字滑块联轴器特点：﹡高扭距刚性和灵敏度﹡零回转间隙﹡弹性十字滑快补偿较大的径向、角向、轴向偏差﹡结构简单、抗油腐蚀和电气绝缘﹡定位螺丝固定﹡铝合金材料HK系列十字滑块联轴器●结构简单的高扭矩刚性、高灵敏度联轴器●主体中间用十字滑块联接，安装方便，免维护●容许大的径向和角向偏差；零回转间隙●采用铝合金和不锈钢材料●可抗油污抗腐蚀和电气绝缘●定位螺丝固定方式
第三章 平面机构的运动分析:十字滑块联轴器运动简图
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 研究机构运动分析的目的和方法
1、运动分析：
已知各构件尺寸和原动件的运动规律→从动件各点或构件的（角）位移、（角）速度、（角）加速度。
2、目的：判断运动参数是否满足设计要求？为后继设计提供原始参数
3．方法：
图解法：形象直观、概念清晰。精度不高？（速度瞬心法，相对运动图解法） 解析法：高的精度。工作量大？ 实验法： §3-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用
1、速度瞬心：两构件作平面相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。
深入理解速度瞬心：
1） 两构件上相对速度为零的重合点，即同速点； 2） 瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；
3） 两构件的速度瞬心位于无穷远，表明两构件的角速度相同或仅
作相对移动；
4） 相对速度瞬心：两构件都是运动的；
绝对速度瞬心：两构件之一是静止的（绝对速度为零的点；并非接触点的变化速度）；
2、机构中瞬心的数目年K：
K=
n(n-1)
n —— 构件数(包括机架) 2
3、瞬心位置的确定
1） 直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的两构件）；
2
N=
P23设：Vk13、
1K3）曲柄滑块机构
N=
4⨯(4-1)
=62
4）直动平底从动件凸轮机构
5）图示机构，已知M点的速度，用速度瞬心法求出所有的瞬心，并求出VC，VD，i12。
解：直接观察：P12、P23、P34；
P14=（n_-n）. × VM ; P13= P12P23. × P14P34
P24= P12P14 × C·P24P34 ; ω1= VM/ P14M ; VB= P14B·ω1 ω2=VB/ P12P24 ; VC= P24C·ω2
ω1/ω2=( VM/ P14M)/( VB/ P12P24); VD= P24D·ω2
速度瞬心法小结：
1） 速度瞬心法仅用于求解速度问题，不能用于求解加速度问题。 2） 速度瞬心法用于简单机构（构件较少），很方便、几何意义强；
3） 对于复杂机构，瞬心数目太多，速度瞬心法求解不便（可以只找与解题有关的瞬心） 4） 瞬心落在图外，解法失效。
5）瞬心多边形求解的实质为三心定理，对超过4个以上构件的机构借助于瞬心多边形求解较方便。
§2—3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度
一．矢量方程图解法基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。
1． 矢量方程（高副低代）
2。矢量方程的图解
每个矢量方程可以求解两个未知量
二、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法
图示机构，已知：机构各构件的尺寸及φ1、ω1、ε1； 求VC、VE、aC、aE、ω2、ε2、ω3、ε3
解：
1、求速度和角速度
VC=VB+VCB
大小 ？ lABω ？
方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC → VC
VE=VB+VEB=VC+VEC 大小 ？
ω1lAB ？ √ ?
方向 ？ √ ⊥BE √ ⊥EC → VE
ω2=
VCBV
, 方向：顺时针ω3=C,，逆时针 (方向判定采用矢量平移)
lCDlBC
在速度多边形中，△bce和 △BCE相似，图形bce为 BC’E的速度影像。
在速度多边形中：P→极点，→VCB 注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。
小结：
1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量；
2） P称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点（速度多边形中仅此一点，它可能对应
机构中多个点：机架上的点或构件的绝对瞬心点）
3） 由P点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方向；
4） 除P点之外的速度多边形上其它两点间的连线，则代表两点间的相对速度（注意b→c = VCB） 5） 角速度的求法：ω=VCB/LBC 方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝对角速度，(随同基点平动
+相对转动)
6） 同一构件上，已知两点的运动求第三点时才可以使用速度影象原理。（机构整体不存在影象） 7） 随意在速度矢量图上指定一点，可能在机构图中的每一个构件上按影象原理找到对应的点。 8） 多杆机构的运动分析通常按杆组的装配顺序进行。
2、求加速度，角加速度
aC=aB+aCB
或
大小
+a=a+a+a+a accBBCBCB
22ω3lCD ? ω12lAB α1lAB ω2lBC ?
方向 C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥BC
求aE：=+a+a EBEBEB
方向 ？ √ E→B ⊥BE 大小 ？ √ 加速度多边形中：
nτ2242
aCB=(aCB)2+(aCB)2=(22lCB)+(α2lCB)=lCB2+α2 4242
同理：aEB=lEB2+α2 aEC=lEC2+α2
2ω2lBE α2lBE
∴ aCB:aEB:aEC=lCB:lEB:lEC
∴ bc:be:ce=BC:EB:EC 即 b"c"e"和BCE相似，称b"c"e"为BCE的加速度影像。
用处：
注意：只用于同一构件上。
三、两构件的重合点间的速度和加速度分析
已知机构位置，尺寸，ω1等角速 求ω3,α3。
解：1、取μc作机构运动简图
2、求角速度
VB3=VB2+VB3B2
大小 ？
ω1lAB ？
方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC ∴ω3=
VB3
，顺时针 lBC
3、求角加速度
Kr
aB3=aB2+aB3B2+aB3B2 nτkraB+a=a+a+a3B3B2B3B2B3B2
方向 B→C ⊥BC B→A ⊥BC ∥BC
大小
2ω3lBC ？ ω12lAB 2ω2VB3B2 ？
k
θ=90°（） aB3B2=2ω2VB3B2sinθ ；
θ→ω2与VB3B2
方向：将VB3B2沿ω2转动90°。
aτ
∴ α3=B3，逆时针
lBC
矢量方程图解法的特点及注意事项 1） 该法的几何意义强、直观简便，具有普遍的适用意义。适用两类方程可以对所有低副机
构作运动分析；
2） 本方法的工作量大（尤其分析机构整个运动循环时）、精度低（不绝对，若采用AUTOCAD
绘图解的精度很高）。
3） 影象法的使用可以大大简化求解过程，但应注意使用条件（同一构件）； 例题：图示铰链四杆机构，速度和加速度矢量图已作出，但不完整，请补全，并：. a) 求构件1，2，3，上速度为Vx的X1、X2、X3的位置 b) 构件2上加速度为零的点Q，标出该点的速度VQ； c) 构件2上速度为零的点E，标出该点的加速度aQ；
4）
对含有三级杆组的机构需注意，其位置图需描轨迹取交点确定，其运动分析可借助特殊点法求解或结合瞬心法）
5）
6）
速度矢量图随原动件角速度不同按比例变化，可以用此原理变化机架，求解三级机构速度分析问题。（但加速度不存在此原理）
同一构件上的两点的速度在其两点的连线上投影相等；组成移动副两构件重合点处的速度在垂直导路方向的投影相等；
7） 某些机构处于特殊位置时的速度、角速度多边形可能成为直线、
重合点或运动不确定问
题，需引起注意；
关于科氏加速度ak问题：（2ωV 中，使用拿一个，的方向及有时ak为零）
r
8）
对于某些含有移动副的机构，采用扩大构件找重合点、杆块对调或导路平移的方法，往往可以使问题简化；
§2-4 用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析
一．矢量的基本知识 1） 矢量的表示方法
e -----单位矢量;
et -----切矢（切向矢量：反时针转90゜）; en -----法矢（法向矢量：反时针转180゜）;
e =i cosθ
+j sinθ (i 、j代表与X、Y轴同向的单位矢量)
L=L e =L∠θ=L（i cosθ+ j sinθ）
2） 单位矢量的运算--------点积运算
(1)点积运算：a • b = a b cosθ (标量运算：数量积，与次序无关，θ两矢量间的夹角
)
(2)e1 • e2 =1 cos(θ2-θ1)-----(理解：投影)； (3)e1 • i= cosθ-----(在X轴上的投影) (4)e1 • j= sinθ-----(在Y轴上的投影) (5)e • e =1-----(自身点积为1，用于消去θ)
(6)e1 • en =-1-----(反向点积)
(7)e1 •e=0(在⊥方向的投影为零，用于消去该矢量)
t
练习： e1 • e2=cos[(θ2 + 90゜)-θ1]=-sin(θ2 -θ1)
t
e1 • en2= cos[(θ
2
+ 180゜)-θ1] =-cos(θ2 -θ1)
3) 单位矢量的运算--------微分运算
（1） 对θ的微分：（对θ微分一次转90゜）
e′= - i sinθ
+ j cosθ= - i cos（90゜+θ）+ jsin（90゜+θ）
et″= et′= - i cosθ- j sinθ= - （i cosθ+ jsinθ）= - e = en
（2）矢量e对时间t的微分：（e对θ微分,θ再对t微分）
de/dt = (de/dθ)(dθ/dt) = ω e
t
de/dt= (de/dθ)(dθ/dt)=ω e d″e/d″t = (de/dt)′=d(ωe)/dt=εe+ ω e
t
t
2
ttn
n
(单位矢量的切向加速度+单位矢量的法向加速度)
(3)对定长矢量的微分
dL/dt = d( Le )/dt= Lωe
t
de/dt= (de/dθ)(dθ/dt)=ω e
d″L/d″t = d (L ω e )/dt = L ε e+ L ω
t
t
2
ttn
en
(定长矢量的切向加速度+定
长矢量的法向加速度)
二、用矢量方程解析法进行机构运动分析
(用图示机构说明本方法的解题步骤) 1） 建立坐标系和封闭矢量图
L1 + L2 = L3 + L4
大小 √ √ √ √ 方向 √ ？ ？ √
2） 进行位置分析
（1）求解θ3
L2 = L3 + L4 -L1
方程两端各自点积（消去θ2） ： L2 •L2 =（ 整理后，得：A Sinθ
3
L3 + L4 -L1）•（L3 + L4 -L1）•
+ B Cosθ3 + C =0
1
式中：A=2l1l3sinθ ; B=2l3(l1cos-l4) ;
1
C = l=22 - l=12 - l=32 - l=42+ 2l1l3 cosθ
3)进行速度分析
由位置方程：l1 e1 + l2e2 = l3 e3 + l4 e 4 （1）对时间进行一次微分；
ω1l1 e1 +ω2l2 e2 =ω3l13e3 +ω4l4e4
（2）求ω3，用e2 点积上式，消去θ2
tttt
ω3=ω1l1sin(θ1-θ2 )/ l3sin(θ3-θ2 )
（3）求ω2，用e3 点积上式，消去θ
3
ω2=-ω1l1sin(θ1-θ3 )/ l2sin(θ3-θ2 )
3） 进行加速度分析
由速度方程：ω1l1 e1 +ω2l2 e2 =ω3l13e3
(1) 将速度方程对时间再进行一次微分解得：
t
t
t
ε1l1 et1 +ω12 l1 en1+ε2l2 et2 +ω22 l2 en2 =ε3l3 et3 +ω32 l3 en3
（2） 求ε
得：ε3=[ω1
（3） 求ε
得：ε2=[-ω1
2
2，用2
3，用
e2 点积上式，消去θ2（ e2 •e2 = 0；e2 •e2 = -1）
t n
l1 cos(θ1-θ2)+ ω22 l2 -ω32 l3 cos(θ3-θ2 ) ] / l3 sin(θ3-θ2 )
e3 点积上式，消去θ3
l1 cos(θ1-θ3) + ω32 l3 -ω22 l2 cos(θ2-θ3)] / l2 sin(θ2-θ1)
时间允许情况下再举一个摆动从动件凸轮机构的例子，进一步介绍机构位置方程的建立，并验证高副低代。 习题课选题类型要全面、要有特点，习题有简单到复杂，层层深入，要抓住基本问题进行讲解，切忌过难题目。
机构的运动线图
要了解机构的运动特性，需了解机构在一个运动循环中各个位置时的位移、速度、加速度的变化情况。把这些运动参数的的变化情况用曲线表示出来就是机构的运动线图。这些运动线图能十分直观的表示出机构的运动性能。以曲柄滑块机构及课件为例介绍机构运动线图的做法。并分别说明图解法分析、解析法分析的特点。
第三章 平面机构的运动分析
刚性联轴器与弹性联轴器有何不同?
刚性联轴器结构简单，价格便宜，适用于两个轴同心度好的情况。弹性联轴器结构相对复杂，价格较高，适用于两个轴同心度不很好的情况，适用于有扭转振动的情况（减振）。
天津隆创日盛科技有限公司是大银（HIWIN）集团的专业行销服务系统。集团总部位于台湾省台中市工业区。关系企业：大银微系统股份有限公司、上银科技股份有限公司，主要生产基地均在台湾。HIWIN集团—天津隆创日盛科技有限公司总部位于中国北方经济中心的天津，设有近两千平方米的仓储、加工、物流中心。主要产品有：直线导轨、上银直线导轨、滚珠丝杠、线性滑轨、直线模组、直线电机、线性致动器（电动推杆）、位置测量系统（磁珊）、DD马达等。产品广泛应用于数控机床，木工机械，搬运、输送机械，精密测量仪器，产业自动化机械，电子半导体机械，机械手臂、包装机械等，所有需求精密直线传动及定位的领域。
