如何证明正弦定理
平方公式：sinx=±√（1-cosx∧2）cosx=±√（1-sinx∧2）诱导公式：sin（π/2+x）=cosx，cos（π/2+x）=—sinx证明：sinx∧2+cosx∧2=1，移项得sinx∧2=1-cosx∧2，开平方得sinx=±√（1-cosx∧2）。同理sinx∧2+cosx∧2=1，移项得cosx∧2=1-sinx∧2，开平方得cosx=±√（1-sinx∧2）。扩展资料：（1）平方和关系（sinα）^2 +（cosα）^2=1（2）积的关系sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ），cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα），tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)（3）倒数关系tanα × cotα = 1，sinα × cscα = 1，cosα × secα = 1参考资料：百度百科——正弦
正弦定理的证明过程
正弦定理证明过程如下：步骤1、在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到 a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC步骤2、证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。平面向量证法：∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)∴c·c=(a+b)·(a+b)∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)(以上粗体字符表示向量)又∵Cos(π-θ)=-CosC∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式)再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
余弦定理怎么证明？
余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。余弦定理证明方法如图所示：平面向量证法：∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）。∴c·c=(a+b)·(a+b)。∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)。（以上粗体字符表示向量）。又∵Cos(π-θ)=-Cosθ。∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c²=a²+b²-2abcosC。即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b。同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。
用正弦定理证明余弦定理
由正弦定理：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R,
得：a/（2R）＝sinA,b/（2R）＝sinB,c/（2R）＝sinC.
进而得：（a^2＋b^2－2ab×cosC）/（2R）^2＝（sinA）^2＋（sinB）^2－2sinAsinBcosC
＝（sinA）^2＋（sinB）^2－2sinAsinBcos（180°－A－B）
＝（sinA）^2＋（sinB）^2＋2sinAsinBcos（A＋B）
＝（sinA）^2＋（sinB）^2＋2sinAsinB（cosAcosB－sinAsinB）
＝（sinA）^2＋（sinB）^2＋2sinAsinBcosAcosB－2（sinAsinB）^2
＝［（sinA）^2－（sinAsinB）^2］＋［（sinB）^2－（sinAsinB）^2］＋2sinAcosBcosAsinB
＝（sinA）^2［1－（sinB）^2］＋（sinB）^2［1－（sinA）^2］＋2sinAcosBcosAsinB
＝（sinAcosB）^2＋（cosAsinB）^2＋2sinAcosBcosAsinB
＝（sinAcosB＋cosAsinB）^2
＝［sin（A＋B）］^2
＝［sin（180°－C）］^2
＝（sinC）^2
＝c^2/（2R）^2
两边同时乘以（2R）^2,得：a^2＋b^2－2ab×cosC＝c^2
