怎样求不定积分
例如计算不定积分∫x²3√1-xdx解：请点击输入图片描述请点击输入图片描述原式=3∫x²√1-x令√1-x=tx=1-t²dx=-2tdt请点击输入图片描述原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt=3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt=-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt=-2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c=-2√(1-x)^3+12/5√(1-x)^5-6/7√(1-x)^7+c。请点击输入图片描述再如本题不定积分计算过程如下：∫（1-3x）^6dx=(-1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x)=-1/3*(1-3x)^7*(1/7)+C=-1/21*（1-3x）^7+C。不定积分概念设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。请点击输入图片描述不定积分计算方法不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。
怎么求不定积分
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F'=f。那么怎么求不定积分呢? 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数。由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数c就可以得到函数f (x)的不定积分。例如，当f(x)=sinx时，由于cosx的导数为-sinx，所以sinx的原函数为-cosx。由此可知，sinx的不定积分就为-cosx+ c，即∫sinxdx=-cosx+c。 求函数f(x)的不定积分时，有很多公式可以直接使用，方便计算。如：∫adx=ax+c，其中a和c都是常数,∫1/xdx=ln|x|+c，∫cosxdx=sinx+c等等。
不定积分怎么求？
具体回答如下：令u＝tanx/2则sinx＝2u/(1＋u²)cosx＝(1－u²)/(1＋u²)dx＝2du/(1＋u²)∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u²)du＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
不定积分怎么求？
求积分的公式如下：1、∫0dx=c不定积分的定义2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15、∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c16、∫sec^2xdx=tanx+c17、∫shx dx=chx+c18、∫chx dx=shx+c19、∫thx dx=ln(chx)+c
怎么求函数的不定积分？
具体过程如下：运用换元法+分部法：u = √x，dx = 2u du∴∫ e^√x dx= 2∫ ue^u du= 2∫ u d(e^u)= 2ue^u - 2∫ e^u du= 2ue^u - 2e^u + C= 2(u - 1)e^u + C= 2(√x - 1)e^√x + C扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C‘为某个常数）。这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
求函数的不定积分
xe^x的积分是：∫ xe^(- x) dx= - ∫ xe^(- x) d(- x)= - ∫ x d[e^(- x)]= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)= - xe^(- x) - e^(- x) + C= - (x + 1)e^(- x) + C根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
