初一数学竞赛题。
n=(3^15)*(2^10)*(5^6) 为了看得明白，打了括号。以下是解释：
n/3，n/2，n/5都是整数，所以，n至少要等于3*2*5，不然怎么能除得尽这几个数，是吧？
接下来就是确定3、2、5到底是几次方了：
考虑3的次数，“n/2是一个立方数，n/5是一个5次方数”，所以3的次数应该是3和5的公倍数（15、30、……），“n/3是一个平方数”，因为除以3后是平方数，所以3的次数肯定是2的倍数再加1，综合以上两项，3的次数是15；
考虑2的次数，“n/3是一个平方数，n/5是一个5次方数”，所以2的次数应该是2和5的公倍数（10、20、……），“n/2是一个立方数”，因为除以2后是立方数，所以2的次数应该是3的倍数再加1，综合以上两项，2的次数是10；
考虑5的次数，“n/3是一个平方数，n/2是一个立方数”，所以5的次数应该是2和3的公倍数（6、12、……），“n/5是一个5次方数”，因为除以5后是5次方数，所以5的次数应该是5的倍数再加1，综合以上两项，5的次数是6。
希望我这样写你看得明白，不明白可以追问，或者HI我。
人教版七年级下册数学竞赛试题及答案
一、选择题(共10题，每小题4分，满分40分)
1、若多项式 是一个完全平方式，则 的值为 ( )
A、6 B、±6 C.、12 D、±12
2、已知三角形的三边分别为2， ，4那么 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、当 时，代数式 的值为( )
A、12 B、 C、 D、
4、已知a=255,b=344,c=433 则a、b、c、的大小关系为：（ ）
A、b>c>a B、a>b>c C、c>a>b D、a<b<c
5、已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是( )
A、 B、 C、 D、
6、若 ，则 ， ， 的大小关系是( )
A、 B、 C、 D、
7、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
8、已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？( )
A、0 B、3 C、7 D、10
9、某班50名同学分别站在公路的A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路总和最小，那么集合地点应选在( )
A、A处
B、线段AB的中点处
C、线段AB上，距A点 米处
D、线段AB上，距A点400米处
10、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退，开始时骰子如图(1)那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图(2)所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )
A、5 B、4 C、3 D、1
二、填空题(共20小题，每小题4分，满分80分)
11、计算： =__________；
12、已知： ，且 ，则 ；
13、若 ，则
14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是______元(结果用含m的代数式表示)；
15、 =
16、如图所示的运算程序中，若开始输入 的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，第2009次输出的结果为_________；
17、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新品C的销售金额应比去年增加______%。
18、六年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生又是少先队员。那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是_____。
19、甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师；
20、甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快 ，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了________分钟；
21、观察下列单项式，2x,-5x2, 10x3, -17x4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是_________。
22、如图,△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的
等边三角形，它们的面积都是16 ，又知△AHF
的面积为25 ，三张纸片互相重合部分（即中间
小三角形）的面积为4 ，则图中三个阴影部分
面积的和为_______ 。
23、图中的三十六个小等边三角形的面积都等于1,
则△ABC的面积为______。
24、某仓库存有六批货物,它们的重量分别为150吨、160吨、180吨、190吨、200吨、310吨,第一次运走二批货物、第二次运走三批货物,并且第一次运走货物的总重量是第二次运走货物总重量的一半,则剩下的一批货物的吨数是_____。
25、如图,,AB∥CD,AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 个
26、一昼夜时钟的分钟与时针互相重合_____次。
27、图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
□+□+△+○=17
□+△+△+○=14
□+△+○+○=13
则□代表的数字是______。
28、如图AB∥CD， 则∠1＋∠2＋∠3＋。。。。。＋∠2n=_________度
29、某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了 千米路程。
30、
三、解答题(共3小题，总分30分)
31、(10分)计算：
32、(10分) 代数式 与 的差与字母x的取值无关，求代数式 的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A A C B C A D
二、填空题
11、 12、 13、1 14、 15、1 16、6 17、30% 18、15 19、丙 20、30 21、-26x5 22、15 23、21 24、200 25、3 26、44 27、6 28、（2n-1）1800 29、20千米。30、
急求10道初一的奥数题及答案过程
1.若正整数x,y满足2004x=15y，则x+y的最小值是____
2004和15有公约数3。
2004x=15y,即668x=5y.
x最小5，y最小668。
x+y=5+668=673
2.6个排球队进行比赛，每两个队都刚好比赛一次，现知各队的得分都各不相同（排球赛中没有平局，赢对得一分，输队0分），且A队名列第三，B队名列第四。试问：在A、B两队比赛时，谁赢了谁？并说明理由
6个排球队进行比赛，每两个队都刚好比赛一次
说明进行了
15场比赛，所以总共
有15分
现知各队的得分都各不相同
，所以分数依次为：0，1，2，3，4，5
并且
前面的都输给了排在他后面的
（按上述分数来排的）
可知
A
积3分
B
积2分
A赢
3.有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A'B'C',其中∠C=∠C'=90°，且两个三角形不相似，ask:能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形和△A'B'C'所分割成的两蓝色三角形分别对应相似？若能，请设计出分割方案，若不能请说明理由
4.
25的X次方等于2000，80的Y次方等于2000，试证明1/X+1/Y=1
25的X方等于2000，而25
*80=2000，即问80由几个25组成，再加上上面那个25，即X=80/25+1=105/25，相同道理，Y=25/80+1=105/80。1/X=25/105，1/Y=80/105，1/X+1/Y=25/105+80/105=105/105=1
5.设x,y满足x+3y+(绝对值符号)→@3x-y@=19,2x+y=6,则x=?y=?
若3x-y＜0
则4y-2x=19
又2x+y=6
得X=0.5
Y=5
另一种情况不成立
6.已知方程x^2-6x+q=0可以配方成(x-p)^2=7的形式，那么x^2-6x+q=2可以配方成下列的
A.(x-p)^2=5
B.
(x-p)^2=9
C.(x-p+2)^2=9
D.(x-p+2)^2=5
x^2-6x+q=0和(x-p)^2=7是一个式子，展开比较系数
p==3,q==2
求几道初一的奥数题
2.设x1+2x2+3x3+…+1998x1998中 x1为第一项 2x2为第二项...... 1998x1998为第一九九八项
其中所有正数项的和为S1
所有负数项的和为S2
则|S1|+|S2|=1+2+3+...+1998=1999*999 是一个奇数
故|S1|≠|S2| 故S1+S2≠0
3.因为x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0
中有n项 每一项为1或-1
所以n为二的倍数
6.不能，
设把一个杯子翻动一下为一次
把所有杯子翻上来须7次
此时再翻偶数次才能将杯子保持杯口朝上
即把全部杯子翻成杯口朝上须奇数次
条件中却只能翻转4n次（n为正整数）
显然不行
7.
七年级数学奥数题
5(1)班同学订2002年的报纸共68分.班长统计时发现:"同学们每人一份(中国少年报),每4人一份(小学生数学报),每6人一份(科技与博览).”5(1)班有多少人?
2.甲、乙两班同学同时从学校出发到某公园，甲班的步行速度是每小时4千米，乙班的步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是：载人时每小时行40千米，空车时每小时行50千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，已只学校到公园的路程是24.9千米，为了使这两班的学生在最短的时间里全部到达公园，至少需要几小时？（上、下车的时间不计）
3.甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班的步行速度是每小时4千米，乙班的步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？
1.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。
跑第一圈时，乙的速度时甲的速度的三分之二，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，乙跑第二圈时速度提高了五分之一。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道多长？
2.甲乙丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序轮流去做，恰好整数天完成。
若按丙乙甲的顺序去做，则比原计划多用二分之一天；若按丙甲乙的顺序轮流去做，则比原计划多用三分之一天。
已知甲单独完成这件工作要13天，试问甲乙丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？
七年级奥数题及答案
一、选择题（每题1分，共5分）
以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．
1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( A )
A．a%． B．(1+a)%． C. D.
2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( A )
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．
3.已知数x=100,则( A )
A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．
C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．
4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则 的大小关系是( C )
A. ; B. < < ; C. < < ; D. < < .
5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )
A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．
二、填空题（每题1分，共5分）
1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．
2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．
3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．
4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．
5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．
三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）
1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3= S1= S2,求S．
3.求方程 的正整数解.
初中数学竞赛辅导
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．
4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴． 问各有多少种不同情况？
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．16
30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．
13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°， 所以 ∠COE=90°．
因为 ∠COD=55°， 所以∠DOE=90°-55°=35°．
因此，∠DOE的补角为 180°-35°＝145°．
14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因为 ∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB．
从而 AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ①
由上证知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°， ②
由①，②知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．
15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．
①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG．
所以 BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．
所以 ∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，
所以 由①，②
17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以
又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S△CEG=S△BCEE，
从而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如图1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时 (α+1)(β+1)=25．
所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52
23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况．
26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．
万位是4的有 4×3×2×1=24(个)．
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．
所以，总共有 24+24＋6+4＝58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176(米)．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有
解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分钟．于是
左边=0.4(25＋50)=30(千米)，
右边= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．
35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
(2)当x=0时，大500克．
(3)新合金中，含锰重量为：
x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，
y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最
而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．
