什么是循环小数
1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。
2、两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。
3、从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。
什么是循环小数?
详细讲一下循环小数转化成分数的方法。无限循环小数分为2大类，一类是纯循环小数；另一类是混循环小数。无限循环小数都可以转化成分数的形式。1、纯循环小数转化成分数什么是纯循环小数？从小数点后第一位就开始循环的小数，叫纯循环小数。2、混循环小数转化成分数不是从小数点后第一位开始循环的小数，就叫混循环小数。总 结一般的，无限循环小数转化成分数都可以采用上述方法进行转换，总结一下它的规律，下次可以直接转化，十分方便。当然，循环节可以是3位，4位，5位都可以，按照上边的方法，都可以套用公式转化。觉得有用就把公式拿去吧。
循环小数怎么表示？
一、循环节表示循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：35.232323…缩写为 （它读作“三十五点二三，二三循环”）二、分数表示把循环小数的小数部分化成分数的规则：1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。扩展资料运用：设a为循环小数，化成的分数为x，循环的起始位置为n，循环节位数为N。则有10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n]. 例如，将循环小数0.1255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2，循环节为1，所以 x=113/900.如果以上面这种方法去算循环节为9的循环小数，例如0.99······9的循环，会发现其值为1。为了更明白地表现出来，做如下考虑：1/3=0.33······上式等号两边同时乘以3，可以得到1=0.99······从上面可知，0.99······确实是等于1的。下面使用极限对其进行证明。构造一个数列{xn}，0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ······， 0.9·····(第n项数列，小数点后有n个9)。存在常数1，对于任意给定的正数e(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-1|<e都成立。即数列{xn}的极限为1。得证。参考资料来源：百度百科-循环小数
