插空法与隔板法的区别排列组合题目中，怎样区别插空法
插空法是填充，隔板法是分组。
隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法，而插空法在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
列题解析：
将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？
分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。
解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。
然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法。
扩展资料：
排列组合问题
排列组合问题从解法看，大致有以下几种：
1、有附加条件的排列组合问题，大多需要分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏。
2、排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决。
3、元素相邻，可以看作是一个整体的方法。
4、元素不相邻，可以利用插空法。
5、间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉。
6、穷举法，把不符合条件的所有排列或组合一一写出来。
参考资料来源：百度百科-插空法
参考资料来源：百度百科-隔板法
插空法与隔板法的区别排列组合题目中，怎样区别插空法
插空法是填充，隔板法是分组。隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法，而插空法在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。列题解析：将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法。扩展资料：排列组合问题排列组合问题从解法看，大致有以下几种：1、有附加条件的排列组合问题，大多需要分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏。2、排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决。3、元素相邻，可以看作是一个整体的方法。4、元素不相邻，可以利用插空法。5、间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉。6、穷举法，把不符合条件的所有排列或组合一一写出来。参考资料来源：百度百科-插空法参考资料来源：百度百科-隔板法
隔板法原理解释是什么？
隔板法原理解释是在n个元素间的（n-1）个空中插入k个板，可以把n个元素分成k+1组的方法。隔板法必须满足n个元素必须互不相异和分成的组别彼此相异。隔板法是某些元素不相邻的排列组合题，即不邻问题，可采用插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。基本题型基本题型为：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素；则只需在 n 个元素的n-1 个间隙中放置 m-1 块隔板把它隔成 m 份，求共有多少种不同方法。其解题思路为：将 n 个相同的元素排成一行， n 个元素之间出现了（ n-1 ）个空档，现在我们用（ m-1 ）个 “档板 ”插入（ n-1 ）个空档中，就把 n 个元素隔成有序的 m 份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是 1 个、2 个、 3 个、 4 个、 ….），这样不同的插入办法就对应着 n 个相同的元素分到 m 组的一种分法，这种借助于这样的虚拟 “档板 ”分配元素的方法称之为插板法。
隔板法原理解释是什么?
隔板法原理解释是在n个元素间的（n-1）个空中插入k个板，可以把n个元素分成k+1组的方法。隔板法必须满足n个元素必须互不相异和分成的组别彼此相异。隔板法是某些元素不相邻的排列组合题，即不邻问题，可采用插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。题目举例：例1将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法?分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。解析:将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了(分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求)。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C(22，2)=231种不同的方法。点评:对n件相同物品(或名额)分给m个人(或位置)，允许若干个人(或位置)为空的问题,可以看成将这n件物品分成m组，允许若干组为空的问题.将n件物品分成m组，需要m-1块隔板，将这n件物品和m-1块隔板排成一排，占n+m-1位置。从这n+m-1个位置中选m-1个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有Cn+m-1 m-1种不同的方法，再将物品放入其余位置，因物品相同无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种放法，根据分步计数原理，共有Cn+m-1 m-1×1=Cn+m-1 m-1种排法。
