垂心的性质
垂心是一种几何图形的属性，它是指一条线段从另一条线段的垂线上垂直落下到该线段上的点，这个点就是垂心点，这条线段就是垂线。垂心是几何学中一个非常重要的概念，它在许多几何问题中都有很重要的应用。垂心的性质主要有以下几个方面：1. 垂心到直线的距离最短垂心到直线的距离是垂线的长度，它是所有从该点到直线的距离中最短的。这个性质在许多问题中都有很重要的应用，比如在求解最短距离问题时，可以通过构造垂线来简化问题。2. 垂心是三角形外心到三角形边的垂线的交点三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。垂心是三角形外心到三角形边的垂线的交点，这个交点叫做垂足。这个性质在解决三角形相关问题时很有用，比如在求解三角形的外接圆、内切圆和欧拉线等问题时，可以通过垂心来简化问题。3. 垂心是三角形垂心线的交点三角形垂心线是三角形三个顶点和垂心构成的直线，它是三角形内角平分线的垂线。垂心是三角形垂心线的交点，这个点叫做垂心。这个性质在解决三角形相关问题时也很有用，比如在证明三角形垂心共线定理时，可以通过垂心线和垂心的性质来证明。4. 垂心到三角形三个顶点的距离相等垂心到三角形三个顶点的距离相等，这个性质在许多问题中都有很重要的应用，比如在证明三角形垂心共线定理时，可以通过垂心到三个顶点的距离相等来证明。5. 垂心到三角形三边的距离成反比例垂心到三角形三边的距离成反比例，也就是说，如果设垂心到三角形三个顶点的距离分别为d1、d2、d3，那么有d1:d2:d3=BC:AC:AB，其中AB、AC、BC分别为三角形三边的长度。这个性质在解决三角形相关问题时也很有用，比如在求解三角形垂心坐标时，可以通过三角形三边的长度和垂心到三边的距离的关系来求解。综上所述，垂心是几何学中一个非常重要的概念，它有许多重要的性质，这些性质在解决三角形相关问题时都有很重要的应用。
什么是几何图形重心、外心、中心、垂心?
垂心是三角形三条高的交点
内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心
重心是三角形三条中线的交点
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心
旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点
正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!
垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
中心，重心，垂心，外心，内心，各是什么？
三角形“五心歌”
三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混． 重 心
三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 垂 心
三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 内 心
三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”如此定义理当然． 外 心
三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 此点定义为“外心”，用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．
按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
三角形三个高的交点是什么心…有什么性质
垂心。垂心的性质： 1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line）） 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形三条高的交点叫什么心来着？什么性质啊？
三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。性质：1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.2、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。3、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。4、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。5、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。6、设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。7、三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。8、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。（垂心伴随外接圆，必有平行四边形）9、等边三角形的垂心把三角形的高分成2:1两段，靠近顶点的那段长度为高的三分之二。扩展资料H是三个半径同为R的圆的共同交点，A、B、C是三圆的另三个交点。则H是△ABC垂心且△ABC外接圆半径为R。1、设三个圆的圆心依次为E、F、G，连接各点。由三圆为等圆知EAGH为菱形，同理ECFH，FHGB为菱形。则EC、HF、GB平行且相等，从而ECBG为平行四边形，则EG//BC，又AH⊥EG，故AH⊥BC；同理BH⊥AC，故H为△ABC垂心；2、由1证明知EG=BC，同理EF=AB，FG=AC，故△ABC≅△FEG(SSS)。显然HE=HF=HG=R，即△FEG外接圆半径为R，则△ABC外接圆半径为R。参考资料来源：百度百科-垂心
