什么是向量的共线?什么事向量平行?
向量共线即是向量平行.向量共线与向量平行可以不加区别,等同看待.
因为高中课本中所说的向量都是自由向量,也就是说向量的起点可以任意移动,即向量平移后依然被看作是同一个向量.所以两个向量共线,可以认为它们平行,反之,两个向量平行,也可以认为它们共线,条件可以互用.
如果用(x,y)形式表示向量,如（2,5）肯定和(2,5)两个向量共线；向量(4,10)就与向量(2,5)平行.
共线平行定理：若向量a不等于0,向量b//向量a的充要条件是：存在唯一的实数k,使 向量b=k(向量a).
若向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),向量b=k(向量a),即(b1,b2)=k(a1,a2),
(b1,b2)=(ka1,ka2),有b1=ka1,b2=ka2.
因为 a1,a2,b1,b2都是待定量,含有它们分别相等或分别成比例的两层意思,一般,k=1,向量a向量b就是同一个向量,即共线；k不等于1,向量a向量b(用数字表示是不一样的),那就是平行.
向量共线有什么公式
当两个向量的方向相同或相反时，它们被称为共线向量。 在数学中，它们可以用以下公式来判断：如果向量a与向量b共线，则它们的比例相等:a = kb 其中k是一个标量值，代表a与b之间的倍数关系。当a和b共线时，存在一个实数k，使得这个公式成立。若k=0，则a和b平行但长度可以不相等；若k>0，则a和b同向但长度可以不相等；若k<0，则a和b反向但长度可以不相等。此外，还可以通过两个向量的内积和它们的长度来判断它们是否共线：两个非零向量a和b共线，当且仅当它们的内积等于它们长度的乘积的余弦值：a·b = |a| × |b| × cos(θ)其中，θ是a和b之间的夹角。如果θ等于0°，则cos(θ)等于1，那么a·b = |a| × |b|； 如果θ等于180°，则cos(θ)等于-1，那么a·b = -|a| × |b|。 因此，如果a·b等于正数，在同一方向上共线，否则在相反方向上共线。
