如何学习三角函数公式
两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
三角函数基础知识
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
如何利用多媒体进行数学课堂教学
一、计算机辅助数学教学的作用 1、调整学生情绪，激发学习兴趣。 兴趣是由外界事物的刺激而引起的一种情绪状态，它是学生学习的主要动力。良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习数学的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。 2、创设情境，再现知识发现过程，提高学习效率。 数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究，探索的过程。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。而问题又产生于情境，因此，教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。《新课程标准》规定教学是老师和学生共同参与的一种知识的再发现过程，在教学中教师和学生都处于主体地位。要提高学生的学习效率，有一个很有效的途径，就是再现数学知识的发现过程，让学生在已有的知识上猜想结论，发现定理，从而提高创新能力，这样有助于培养学生独立思考的能力，有助于学生得到成功的喜悦和增强自信心，也有助于锻炼学生克服困难，探求知识的毅力。在数学教学中，运用计算机辅助教学，正可以为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，再现知识发现过程，激发学生获取知识的求知欲，充分调动学生的学习积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率。 3、突出学习重点，突破学习难点，帮助学生获取技能和经验。 数学的教学内容与其它科目相比较抽象，再加上有些内容的传统教学手段不得力，所以某些内容对于学生而言比较难掌握，这就形成了教学的难点。而教学重点是我们在教学过程中要求学生必须掌握的内容。数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性与想象力于一身的科学，数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学的学习重点和学习难点，于是揭示思维过程、促进学生思考就成为数学教育的特殊要求。传统的教学方法在某些教学重点、难点的教学上有一定的局限性。计算机辅助数学教学进入课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学方法难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，从而增强他们的直观印象，这就为教师解决教学难点，突破教学重点，提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。 4、将多媒体信息技术融于课堂教学，有助于减轻教师的教学工作量。教师在备课的过程中，需要查阅大量的相关资料，庞大的书库也只有有限的资源，况且教师还要一本一本的找，一页一页的翻，这个过程耗费了教师大量的时间。网络信息为教师提供了无穷无尽的教学资源，为广大教师开展教学活动开辟了一条捷径，只要在地址栏中输入网址，就可以在很短的时间内通过下载，获取自己所需要的资料，大大节省了教师备课的时间；在练习巩固过程中，由于运用多媒体教学，省去了板书和擦拭的时间，能在较短的时间内向学生提供大量的习题，练习容量大大增加。这时可以预先拟好题目运用电脑设置多种题型全方位、多角度、循序渐进的突出重、难点。运用多媒体辅助数学教学，容易激活学生已有的生活经验和数学知识，激发学生学习的愿望，为学生的创新思维和探索精神的培养提供了良好的条件。在当今小学数学教学中，恰当、科学地使用多媒体，有利于学生学习兴趣的培养，有利于学生智力、能力的开发，有利于学生学习方式的改善。二、在数学课堂中如何科学地运用多媒体教学1、运用多媒体教学,要强调它的有效价值,切忌“画蛇添足”。 教育心理学理论认为，教学过程中只有充分调动和协调学生多种分析器的活动才能取得最佳效果。运用多媒体教学是为了更好地调动学生的各种感官，激发学生学习兴趣，其出发点和落脚点是为了提高教学效率，教师选择多媒体进行教学，其目的在于解决那些用传统教法不易讲清楚、不易看明白、不易于学生理解的地方，也就是平时所说的教学重点或难点地方。如上“角的分类”一课时，特别是平角和周角时，学生在动手操作都难领会，我就应用多媒体教学软件，先在屏幕上画两条重叠一起不同颜色的射线，然后饶着顶点慢慢地移动其中一条射线，最后闪烁着这个顶点及两条平行的（或重叠的）射线所组成的图形，使学生看后马上能领悟。通过这样动态显示，将那些看似静止的事物活动起来，化静为动，使学生获得正确、清晰的思维。再如：“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数除法应用题，我就运用多媒体的优势，将应用题中用文字表述抽象的数量关系，转化为线段图，通过“变色”、“闪烁”、“移动”等手段来突出这个百分数与对应量之间的等量关系，20%是6千克，100%是多少千克，化抽象为具体，以此来帮助学生理解。 但运用多媒体教学不是提高教学效果的唯一途径和手段，教学中不能为了多媒体而去使用多媒体，切忌“画蛇添足”，应针对教学内容采取与之相应的教学方法、方式，合理地综合和利用多媒体是为提高教学效率服务的。如果达不到这一目的，或本来用传统方法就可以解决得很好的地方就不必使用多媒体进行教学了。俗话说“百闻不如一见，百看不如一干。”很多抽象的数学知识如能创造条件让学生动手操作、协作讨论，效果会更好，效率会更高。因此，不管使用什么手段，采取什么方式进行教学，最终目的是要提高教学质量，取得更佳的教学效果。如果违背了这一原则，即使使用了再先进、再丰富的多媒体也是没有多大意义的。2、运用多媒体教学,要适时把握教学节奏，切忌“走马观花”。现代教育理念中，教师已不再是单一的甚至也不是最主要的信息源，而是合理地调动，组织各种教学资源，使其发挥各自优势，因此，教师应在生活中、工作中去发现信息、捕捉信息、最后把加工的信息融入到课件设计中。设计好的课件要适时地运用到该课教学时的内容，并紧跟教学节奏，一般来说在此阶段，应考虑到教学中该使用网络的哪些功能，它们应该在教学的哪个环节使用；以及调配网络资源信息库中哪些教学资源等问题。同时，理清教学思路，设计好教学流程。对整堂课的教学流程的设计，课件运行、测试、提问等在哪个环节插入为最佳方案，都要有事先安排，避免教学双方受制于教学网络。如在《圆的认识》教学导入时，我先让学生说说生活中圆形的东西，（生说碗、灯罩、乒乓板、钟、轮胎、、、、、、）接着问学生这些物体哪部分是圆形的，生说后我就用多媒体展示这些物体，并点击鼠标，把每个物体通过旋转或正面透视变成大小不同的圆形，让学生马上建立起圆的表象。在学习圆的形成时，平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，圆的概念非常难理解，我就适时展示动画：一只羊脖子上系着一根绳子拴在木桩上，并绕木桩跑一周回到起点，羊在草地上留下的痕迹，就是一条封闭的曲线，也就是圆，这样直观展示出圆的形成过程，学生会过目不忘。多媒体引入课堂后，学生的主体性变得更为突出，但不可由此而淡化了教师的主导作用。应避免课堂教学节奏过快，导致“走马观花”式的教学。由于多媒体课件呈现信息的速度快，教师容易不自觉地加快课堂教学的速度，从而忽视了与学生思维节奏合拍。因此，课堂教学过程中教师要发挥自身的主导作用，善于控制教学节奏。何时使用多媒体，使用多长时间，何处该精讲细练，教师都应该准确把握。教师只有了解各种媒介的功能和教学特点，结合教学内容、学习者特点、学习环境等恰当地展示，才能达到较好的教学效果。3、运用多媒体教学, 应着眼于激活学生思维,切忌“墨守成规”。学生获取知识信息的认识全过程，包含着一系列的思维活动。良好的思维活动不是凭空而生的，它依赖于扎实的基础知识和技能，与一个人的思维素质所受的思维训练密切相关。根据数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性、系统性、应用的广泛性等特点，教师在运用多媒体教学时，要为学生创造可参与的环境，并开拓思维空间，增加思维的自由度，激活学生思维,鼓励学生积极探索，启发学生发现问题，研究问题，解决问题，从而培养学生的创新能力。如教学《分数的意义》时，屏幕显示一个圆：①把这个圆平均分成2份，并闪烁出其中的一份。提问：每份是多少？；②再把这个圆平均分成4份，闪烁出其中的一份。提问：每份是多少？③最后把这个圆平均分成8份，闪烁出其中的一份。提问：每份是多少？教师分别在屏幕上进行演示时，每演示一种分法，都启发学生思考：每份是单位“1”的几分之几？最后提问：同样把一个圆看作单位“1”，为什么每份的数量却不同呢？引起学生积极主动去探索和研究，从而得出：把单位“1”平均分成几份，每份就是单位“1”的几分之一。这种教学要求学生多角度地思考，从而引导学生主动向知识的深度和广度探求。这样做不仅较顺利地将具体形象的事物转化成抽象的数学知识，而且培养了学生良好的观察力、注意力、分析能力，从而调动了学生思维的积极性与主动性。由于多媒体的引进，使得课堂教学的形式多种多样，而媒体的使用使原本抽象的教学内容化为形象具体，但同时也使学生的想象力受到了限制，很容易造成对其思维能力和想象能力培养的不足，如果不妥善运用多媒体，学生很容易处在一个缺乏抽象思维的教学空间。在一些课堂教学中，多媒体设制的精美画面、美妙的音乐，以及被层层化解的毫无难度的难点，使学生不必进行艰苦的思考，就能轻而易举地“接受”知识，使思维僵化——“墨守成规”。如果这样使用多媒体教学，不仅不能帮助学生提高数学能力，反而会消弱学生的思维能力与想象能力。4、运用多媒体教学,应注重于师生情感交流, 切忌“满堂电灌”。无论计算机多么先进，课件设计多么巧妙，它终究是冷冰冰的机器，无法代替充满感情的老师。老师一句鼓励的话，一个手势，一个眼神也许就能打动学生的心。因此，在多媒体课堂教学中，应把握好媒体出示的时机，切实有效地发挥其作用，并注重师生情感交流，切忌将充满人情味儿的师生关系变成冷冰冰的“人机”关系。在多媒体辅助教学时，由于大量使用事先已经输入好的内容，很容易造成教师上课只知一味地点鼠标，处处让计算机“代言”，师生之间缺乏必要的沟通时间，不仅不能让学习者获得完整的知识结构，更造成师生间情感的缺失。情感是数学教学的润滑剂、催化剂，没有人的情感就没有对数学学习的热爱及对数学真理的追求。过多的依赖多媒体教学，必然会消弱师生的情感交流。由此，课堂教学中要注意避免“满堂电灌”。综上而述，多媒体辅助数学教学的立足点应是“辅助”，而不是替代，更不是赶时髦，摆花架子。多媒体走进小学数学课堂教学中，是小学数学课堂发展的必然趋势，只有科学合理地使用才能使其在教学过程中发挥应有的作用，从而达到优化课堂教学结构、提高教学质量的目的。
浅谈如何利用多媒体设计数学课件
随着计算机技术的发展和普及，计算机技术几乎进入人类从事的每个领域，在课堂中使用多媒体已成为现代教学的一种趋势，在城乡各小学中也已普及。多媒体教学，大大刺激了学生的感官，使学生手、脑、眼、耳并用，充分唤起学生课堂学习的兴趣，从而达到优化课堂结构，提高教学效率，激发学生的创造性思维的教学效果。那么应该设计怎样的课件呢？我认为在课件设计中，要从以下几方面入手：
一、课件的设计要能激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师。孔子说：“知之者不如好知着，好知者不如乐知者。”因此，在课件设计中教师要恰当把握小学生特别好奇、好动、好胜的心理特征，努力挖掘教材中的趣味因素，运用文字、声音、图像、动画、视频等相结合的多媒体辅助教学形式，采用故事、游戏、直观演示、激情设疑等激情引趣的方法，创设出一个个引人入胜最佳心理状态的情境，去调动学生的积极性、主动性和求知欲。比如，在低年级教学中，根据教学内容适时加入一些儿歌，展示一些形象逼真、色彩鲜明、栩栩如生的动画，这样就能吸引孩子们的眼球，让他们忘记手中的“玩具”，专心的边听边看；也可以把教学内容培植在故事的土壤中，通过课件制作让学生从故事中悟出道理。在高年级的教学中，在设计课件时，努力通过图、文、声等多种功能，给学生以适当的感官刺激。利用多媒体技术中的图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教师的教学内容。例如，组合图形面积的计算一节中，可制作一个课件，让一个由多个图形组成的房子分解成一个个小图形，可以在鼠标的控制下，通过移动、变色、同步讲解、闪烁等进行分割，形象生动的描述图形分割的过程，便于学生切实理解房子面积的计算。而且课件的设计，最好能结合生活情境，去揭示事物的形成和发展的过程及其规律，让学生发现数学知识就在身边。使学生从小热爱数学，喜欢数学，对数学知识充满兴趣。
二、发挥多媒体优势，课件设计要能突破教学重点、难点。
作为一名小学数学教师要有选择地利用多媒体进行教学。数学课件的设计和使用，应该有利于突破教学的重点难点。我们设计课件时，可在新知的生长处，观察的模糊处，操作的关键处，知识的延伸处，新旧知识的对比处，思维的障碍处，示范及练习的需要处引入计算机，利用用计算机生动直观，变静为动，图文声并茂，虚拟现实，放大细节，拟真等特征来多层次、多角度地展现教学内容，提高教学效率，从而实现教学的最优化。例如：在“圆的认识”教学中，老师提问：“谁能说一说为什么汽车的轮子是圆的呢？”紧接着画面展示：一个正方形车轮的汽车，“咯噔、咯噔”地行驶在道路上，慢慢的轮子变成了椭圆形，这辆车继续跑着，可仍然有些“跛”，渐渐椭圆的轮子变圆了，圆的轮子跑得可快了，汽车也“滴滴答答”的唱起歌来了。显而易见，通过轮子动态清晰的“演变”过程，学生轻松的掌握了在同一圆内，所有半径长度都相等的道理。再如：在学习平移和旋转这一课时，除了运用多媒体呈现丰富多彩的平移和旋转现象外，对于图形的平移格数这一难点，可以在方格图上利用亮点闪烁一格一格的跳动，再用图形中的一条变色线段一格一格的移动，课件形象而生动，清晰而明朗，动态的演示出图形平移的格数是对应点或对应线之间移动的格数，这样学生能充分感知并能保持长久记忆。很好突破教学难点，轻松完成教学任务，多媒体辅助教学起到了画龙点睛的作用。
三、 课件设计也要巧妙的对学生进行思想教育。
我记得我国著名的教育家陶行知曾经说过这样一句话：“品德是做人的根本，根本如果坏了，纵然你有一些学问和本领，也无处使用，否则没有品德的人，学问和本领越大，就能为非作歹愈大。”小学生的年龄小，社会经验缺乏，辨别能力差，但他们模仿能力强，好奇心也大，对于社会上不论好坏都会全盘吸收，缺少辨别能力，所以要对小学生开展思想教育是非常重要，如何加强小学生思想教育，课堂是思想教育的主要阵地，每一门学科都有其挖掘的地方，数学课堂也不例外。例如，在教学《我和小树一起长》这一课时，在开始的图片展示中，我就有意精心挑选一张爱护花早树木为主题的小朋友美术图品，在学生欣赏美术作品的同时，潜移默化地受到了教育。资源就在身边，小学数学老师们，只要我们努力去挖掘，结合教学内容巧妙的对孩子们进行养成教育，将来我的的孩子不仅能成才，更重要的是学会了怎样做人。
实践证明，在数学教学中恰当选择和运用多媒体进行辅助教学，既培养了学生浓厚的学习兴趣，又提高了教学效果。小学数学教学中，我们应以学生为中心，根据数学知识的特点和学生的特征，将课件设计成达到了使每个学生都能满足不同的学习需求，最大限度的开发学生的潜能。在学生掌握知识的同时，在不同程度上受到良好的思想教育。
王新敞的简介
曾担任新疆兵团农七师131团中学校长、农七师中学数学教学研究会会长、新疆兵团农七师131团工业科长等职.k12中国教育教学网学科调研员 及同步资源版主.北京志鸿教育研究院（中鸿网）特约专家.《中国多媒体教学学报》中学数学编审，华夏名师网学科主任 ， 天星教育金考卷编委高考最后一卷押题卷（文/理）命题人之一，江西东方智慧高考数学模拟试题（文/理）命题人之一，新疆生产建设兵团共青团“素质拓展——共同关注·希望工程送学圆梦行动”教学顾问.北京同心圆梦教育中心命题人之一。
王新敞的介绍
王新敞 曾用名 王新厂，特级教师，国家新课程数学团队成员·河南泌阳人，恢复高考后的首届郑州大学数学系本科毕业生，理学学士学位，1981年本科毕业分配到泌阳 第一高级中学工作，1984年调动到新疆兵团农七师131团中学工作，1988年首评为中学一级教师，1993年晋升为中学高级教师,1999年在新疆奎屯市第一中学工作，2003年在新疆奎屯市第一高级中学工作，2005年评为中学特级教师，获新疆大学研究生学历，2006年被 评为为新疆伊犁州拔尖人才，新疆高中数学骨干教师·现就职于新疆奎屯市第一高级中学。
