哈夫曼树的构造是什么?
哈夫曼树构造：结构化的Huffman算法生成的Huffman树子树都是有序的，所以一般生成Huffman树时都为节点排序，即使这样结果也不唯一。哈夫曼静态编码：它对需要编码的数据进行两遍扫描：第一遍统计原数据中各字符出现的频率，利用得到的频率值创建哈夫曼树，并必须把树的信息保存起来，即把字符0-255(2^8=256)的频率值以2-4BYTES的长度顺序存储起来，以便解压时创建同样的哈夫曼树进行解压；第二遍则根据第一遍扫描得到的哈夫曼树进行编码，并把编码后得到的码字存储起来。历史1951年，哈夫曼在麻省理工学院（MIT）攻读博士学位，他和修读信息论课程的同学得选择是完成学期报告还是期末考试。导师罗伯特·法诺（Robert Fano）出的学期报告题目是：查找最有效的二进制编码。由于无法证明哪个已有编码是最有效的，哈夫曼放弃对已有编码的研究，转向新的探索，最终发现了基于有序频率二叉树编码的想法，并很快证明了这个方法是最有效的。哈夫曼使用自底向上的方法构建二叉树，避免了次优算法香农-范诺编码（Shannon–Fano coding）的最大弊端──自顶向下构建树。1952年，于论文《一种构建极小多余编码的方法》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）中发表了这个编码方法。
哈夫曼树是否唯一?
哈弗曼树可以不唯一，但是他们具有相同的带权路径长度，另外，哈弗曼编码才是唯一的。哈夫曼树不唯一，因为没有限定左右子树，并且有权值重复时，可能树的高度都不唯一，唯一的只是带权路径长度之和最小。设二叉树具有n个带权值的叶子结点，则从根结点到每一个叶子结点的路径长度与该叶子结点权值的乘积之和称为二叉树路径长度，记做：WPL=W1L1+W2L2+WnLn等等；其中：n为二叉树中叶子结点的个数；Wk为第k个叶子的权值；Lk为第k个叶子结点的路径长度。哈夫曼树构造结构化的Huffman算法生成的Huffman树子树都是有序的，所以一般生成Huffman树时都为节点排序，即使这样结果也不唯一。哈夫曼静态编码：它对需要编码的数据进行两遍扫描：第一遍统计原数据中各字符出现的频率，利用得到的频率值创建哈夫曼树，并必须把树的信息保存起来，即把字符0-255(2^8=256)的频率值以2-4BYTES的长度顺序存储起来，以便解压时创建同样的哈夫曼树进行解压；第二遍则根据第一遍扫描得到的哈夫曼树进行编码，并把编码后得到的码字存储起来。
哈夫曼树带权路径长度是什么？
哈夫曼树带权路径长度是WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，N个权值Wi（i=1，2，...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1，2，...n）。哈夫曼树应用：哈夫曼编码：在数据通信中，需要将传送的文字转换成二进制的字符串，用0，1码的不同排列来表示字符。例如，需传送的报文为“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，这里用到的字符集为“A，E，R，T，F，D”，各字母出现的次数为{8，4，5，3，1，1}。现要求为这些字母设计编码。要区别6个字母，最简单的二进制编码方式是等长编码，固定采用3位二进制，可分别用000、001、010、011、100、101对“A，E，R，T，F，D”进行编码发送，当对方接收报文时再按照三位一分进行译码。显然编码的长度取决报文中不同字符的个数。若报文中可能出现26个不同字符，则固定编码长度为5。然而，传送报文时总是希望总长度尽可能短。在实际应用中，各个字符的出现频度或使用次数是不相同的，如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、Z，自然会想到设计编码时，让使用频率高的用短码，使用频率低的用长码，以优化整个报文编码。
哈夫曼树带权路径长度是多少？
哈夫曼树带权路径长度是：WPL =（9 + 12 + 15）*2 + 6 * 3 + （3 + 5）* 4 = 122。1）对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,..., Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。2）在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。3）从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。4）重复2）和3），直到集合F中只有一棵二叉树为止。接下来进行带权路径长的计算：a，b，f（权值9,12,15）三个元素距父节点的距离都为2。c（权值6）元素距父节点的距离为3。d，e（权值3,5）元素距父节点的距离为4。结点的权：在一些应用中，赋予树中结点的一个有某种意义的实数。结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。树的带权路径长度（Weighted Path Length of Tree）：定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和，通常记为：其中：n表示叶子结点的数目wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度。树的带权路径长度亦称为树的代价。
