数学上的约瑟夫问题怎么解
在M比较小的时候 ，可以用笔算的方法求解，
M=2
即N个人围成一圈，1，2，1，2的报数，报到2就去死，直到只剩下一个人为止。
当N=2^k的时候，第一个报数的人就是最后一个死的，
对于任意的自然数N 都可以表示为N=2^k+t，其中t<n/2
于是当有t个人去死的时候，就只剩下2^k个人 ，这2^k个人中第一个报数的就是最后去死的。这2^k个人中第一个报数的人就是2t+1
于是就求出了当M=2时约瑟夫问题的解：
求出不大于N的最大的2的整数次幂，记为2^k，最后一个去死的人是2(N-2^k)+1
M=3
即N个人围成一圈，1，2，3，1，2，3的报数，报到3就去死，直到只剩下一个人为止。
此时要比M=2时要复杂的多
我们以N=2009为例计算
N=2009，M=3时最后被杀死的人记为F（2009,3），或者可以简单的记为F（2009）
假设现在还剩下n个人，则下一轮将杀死[n/3]个人，[]表示取整，还剩下n-[n/3]个人
设这n个人为a1,a2,...,a(n-1）,an
从a1开始报数，一圈之后，剩下的人为a1,a2,a4,a5,...a(n-n mod 3-1）,a(n-n mod 3+1）,..,an
于是可得：
1、这一轮中最后一个死的是a(n-n mod 3），下一轮第一个报数的是a(n-n mod 3+1）
2、若3|n，则最后死的人为新一轮的第F(n-[n/3]）个人
若n mod 3≠0 且f(n-[n/3])<=n mod 3则最后死的人为新一轮的第n-[n/3]+F(n-[n/3])-（n mod 3）人
若n mod 3≠0 且f(n-[n/3])>n mod 3则最后死的人为新一轮的第F(n-[n/3])-（n mod 3）人
3、新一轮第k个人对应原来的第 3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1个人
综合1，2，3可得：
F（1）=1,F（2）=2,F（3）=2,F（4）=1,F（5）=4，F（6）=1，
当f(n-[n/3])<=n mod 3时 k=n-[n/3]+F(n-[n/3])-（n mod 3），F(n)=3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1
当f(n-[n/3])>n mod 3时 k=F(n-[n/3])-（n mod 3） ，F(n)=3*[(k-1）/2]+(k-1）mod 2+1
这种算法需要计算 [log（3/2）2009]次 这个数不大于22，可以用笔算了
于是：
第一圈，将杀死669个人，这一圈最后一个被杀死的人是2007，还剩下1340个人，
第二圈，杀死446人，还剩下894人
第三圈，杀死298人，还剩下596人
第四圈，杀死198人，还剩下398人
第五圈，杀死132人，还剩下266人
第六圈，杀死88人，还剩下178人
第七圈，杀死59人，还剩下119人
第八圈，杀死39人，还剩下80人
第九圈，杀死26人，还剩下54人
第十圈，杀死18人，还剩36人
十一圈，杀死12人，还剩24人
十二圈，杀死8人，还剩16人
十三圈，杀死5人，还剩11人
十四圈，杀死3人，还剩8人
十五圈，杀死2人，还剩6人
F（1）=1,F（2）=2,F（3）=2,F（4）=1,F（5）=4，F（6）=1，
然后逆推回去
F（8）=7 F（11）=7 F（16）=8 f（24）=11 f（36）=16 f（54）=23 f（80）=31 f（119）=43 f（178）=62 f（266）=89 f（398）=130
F（596）=191 F（894）=286 F（1340）=425 F（2009）=634
-----来自百度
经典数学故事之约瑟夫问题
有一个古老的传说，有64名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3，……64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号?
这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。给大家一个提示，敌人从l号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。按照这个思路，看看你能不能解决这个问题?
答案解析：
由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6，8，……64。把它们全部用2除，得1，2，3，4，……32.这是第二圈重新编的号码。第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下16个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。
64=2×2×2×2×2×2，它可以连续被2整除6次，是从1到64中质因数里2最多的数，因此，最后必然把64号剩下。从64=2×2×2×2×2×2还可以看到，是转过6圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。
约瑟夫问题（编程求解）
var
k:longint;
i,j,m,s:longint;
begin
readln(k);
for m:=2 to 9999999 do
begin
i:=2*k;
j:=0;
s:=1;
while i>k do
begin
j:=(j+m) mod i;
if j=0 then j:=i;
if j<=k then begin s:=0;break; end;
dec(i);
dec(j);
end;
if s=1 then begin writeln(m);halt; end;
end;
end.
