小波分析原理
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。
小波函数源于多分辨分析，其基本思想是将扩中的函数f(t)表示为一系列逐次逼近表达式, 其中每一个都是f(t)动经过平滑后的形式，它们分别对应不同的分辨率。多分辨分析又称多尺度分析，是建立在函数空间概念基础上的理论，其思想的形成来源于工程。创建者Mallat .S是在研究图像处理问题时建立这套理论的。当时人们研究图像的一种很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解，并将结果进行比较，以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出，使得Mallat想到是否用正交小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度间的“ 信息增量” 。这种思想导致了多分辨分析理论的建立。MRA不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。其思想又同多采样率滤波器组不谋而合，使我们又可将小波变换同数学滤波器的理论结合起来。因此，多分辨分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
小波分析法的原理
小波分析法的原理介绍如下：小波函数源于多分辨分析，其基本思想是将扩中的函数f(t)表示为一系列逐次逼近表达式, 其中每一个都是f(t)动经过平滑后的形式，它们分别对应不同的分辨率。多分辨分析又称多尺度分析，是建立在函数空间概念基础上的理论，其思想的形成来源于工程。创建者Mallat .S是在研究图像处理问题时建立这套理论的。当时人们研究图像的一种很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解，并将结果进行比较，以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出，使得Mallat想到是否用正交小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度间的“ 信息增量” 。这种思想导致了多分辨分析理论的建立。MRA不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。其思想又同多采样率滤波器组不谋而合，使我们又可将小波变换同数学滤波器的理论结合起来。因此，多分辨分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。
小波分解与小波降噪的区别
下回记得求助提问，不然可能又涮不出这问题了。
直接取其最后一层的细节信号作为小波降噪后的结果肯定不对，通常应用中，低阶（如1，2层）细节信号相当于噪声，最高阶（最后一层的）逼近可以当作小波降噪后的结果，它与原信号就相差了高频的低阶细节，所以从原理上这种将最后一层逼近当作降噪结果的做法是很容易理解的和成立的。
但这是最为原始和简单的去噪方法，主要是牵扯到分解层次的问题、伪吉布斯效应和平移敏感性的问题，即可能你不知道哪一层的逼近能表示小波降噪后的结果，既尽量的去除被认为是噪声的信息，又要尽量保存原信号的信息，但直接的DWT的每一层的带宽是固定的2倍关系，这有时似乎大了一些，例如一层的逼近还有没有滤掉的噪声，而第二层的逼近可能将部分有用的信息也滤掉了，所以有可能去噪的效果并不十分理想。
matlab在处理去噪的工具箱中用的是SWT，这是比较标准的做法，第一其压制分解带来的伪吉布斯效应和平移敏感性的效果优于DWT，视觉效果更好，信号的特征明显且位置不会有不可预料的偏移变形；第二加入了软、硬阈值的处理，可以稍微控制一下带宽过大的问题，去噪的效果会更好。当然如果自己用matlab提供的函数编程，都是对于DWT或WP的，虽然比不上SWT，但易于实现，比较方便。
