数学初二上册知识点有哪些
初二数学上册是学习哪些内容，考生怎么掌握哪些内容？想知道的小伙伴看过来，下面由我为你精心准备了“数学初二上册知识点有哪些”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯! 数学初二上册知识点有哪些 一、勾股定理 1、探索勾股定理 ① 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 2、一定是直角三角形吗 ① 如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形 3、勾股定理的应用 二、实数 1、认识无理数 ① 有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示 ② 无理数：无限不循环小数 2、平方根 ① 算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根 ② 特别地，我们规定：0的算数平方根是0 ③ 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根 ④ 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根 ⑤ 正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作± ⑥ 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数 3、立方根 ① 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根 ② 每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。 ③ 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 4、估算 ① 估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数 5、用计算机开平方 6、实数 ① 实数：有理数和无理数的统称 ② 实数也可以分为正实数、0、负实数 ③ 每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大 7、二次根式 ① 含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 ② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0) ③ 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 ④ 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式 三、位置与坐标 1、确定位置 ① 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 2、平面直角坐标系 ① 含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 ② 通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点 ③ 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示 ④ 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限 ⑤ 在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应 3、轴对称与坐标变化 ① 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 拓展阅读：初二提高数学分数的技巧 1、养成思考的习惯，加强知识的理解记忆 独立思考是学习数学必须具备的能力，同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。该记的记，该背的背，不要以为理解了就行。对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，在记忆的基础上，在应用它们解决问题时再加深理解。 2、多做习题，总结解题方法 学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思索的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。具体解题时，一定要认真审题，紧紧热反应抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 3、善于质疑，培养能力 在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功;反之，那种一问三不知，自己又提法出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢?第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力;第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思索，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思索，问题仍得不到解决时，应当虚心向老师、同学、家长请教。只有善于提出来问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
初二数学上册知识点
初二数学上册知识点 篇1 (一)运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)×(a+b). 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式. 2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数. 2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. (七)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方. 6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减. (八)分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质. 5.通分的关键：确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式. (九)含有字母系数的一元一次方程 1.含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0) 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零 元一次方程 1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程. 二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。 2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠O). 3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件 (l)含有两个未知数; (2)未知项的次数都是1; (3)未知项的系数都不是仇 (4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程. 二元一次方程解题技巧： 每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。 通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7)，给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个. 初二数学上册知识点 篇2 第一章勾股定理 定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c，那么这个三角形是直角三角形。 定义：满足a +b =c的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数 (有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地，我们规定0的算术平方根是0。 一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 第三章图形的平移与旋转 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 第四章、三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的'外角。 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。 镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。 ⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。 第五章：轴对称 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 ⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ②对称的图形都全等。 ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等。 ②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。 ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。 ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。 ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等。 ②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一。 ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。 3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 ⑵等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形。 ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。 初二数学上册知识点 篇3 一次函数 (1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数; (2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线; (3)图像性质： ①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小; (4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可; (5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点) (6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数; (7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx) (8)一次函数图像特征：一些直线; (9)性质： ①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移) ②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大; ③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小; ④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b); ⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b); (10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值; (11)画一次函数的图像：已知两点; 用函数观点看方程(组)与不等式 (1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值; (2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围; (3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线; (4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
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1.一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一。三个儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？
答案：老大2只，老二6只，老三9只。
2.王师傅爱喝酒，家中有24只空啤酒瓶。某商店推出一项活动：三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。请问：王师傅家的空啤酒瓶可以换多少瓶啤酒喝？
答案：12瓶。因为三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，相当于两个空瓶换一瓶...,2,
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“已知一个正多边形面积为12，由两组对棱构成的长方形面积为4，请问这是一个正几边形？” 仅用不能改变两脚距离的圆规作任意给定线段的中点。你当然不只一次地欣赏过，把一块石头丢进平静的水面，所造成的圆形的波纹。而且，无疑地，对于这个自然现象的解释，你从未感到过困难：水面受到石块掷击后，激起的波浪就会以相同的速度从这一点向四周外展开，因此，每一瞬间波浪的各点都是处于和波浪发生各点同样距离的地方，也就是说，各个点都处在同一个圆周上。以上是静水中的情形。那么，在流动着的水中，事情有没有变化呢？在快速流动的河中由投石激起的波浪，向四面扩展的情形，究竟仍是圆形，还是会变成一个拉长的圆形了呢？
初二数学上册知识点总结
数学作为同学们最容易拉分的科目，有哪些知识点呢。以下是由我为大家整理的“初二数学上册知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 初二数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1、探索勾股定理 ① 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 2、一定是直角三角形吗 ① 如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形 3、勾股定理的应用 第二章 实数 1、认识无理数 ① 有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示 ② 无理数：无限不循环小数 2、平方根 ① 算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根 ② 特别地，我们规定：0的算数平方根是0 ③ 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根 ④ 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根 ⑤ 正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作± ⑥ 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数 3、立方根 ① 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根 ② 每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。 ③ 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 4、估算 ① 估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数 5、用计算机开平方 6、实数 ① 实数：有理数和无理数的统称 ② 实数也可以分为正实数、0、负实数 ③ 每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大 7、二次根式 ① 含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 ② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0) ③ 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 ④ 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式 第三章 位置与坐标 1、确定位置 ① 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 2、平面直角坐标系 ① 含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 ② 通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点 ③ 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示 ④ 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限 ⑤ 在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应 3、轴对称与坐标变化 ① 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数 第四章 一次函数 1、函数 ① 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量 ② 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法 ③ 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值 2、一次函数与正比例函数 ① 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数 3、一次函数的图像 ① 正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0，0)的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了 ② 在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小;当k<0时，y的值随着x的值增大而减小 ③ 一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b ④ 一次函数y=kx+b的图像经过点(0，b)。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小 4、一次函数的应用 ① 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0 第五章 二元一次方程组 1、认识二元一次方程组 ① 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 ② 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 ③ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 2、求解二元一次方程组 ① 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法 ② 通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 3、应用二元一次方程组 ① 鸡兔同笼 4、应用二元一次方程组 ① 增减收支 5、应用二元一次方程组 ① 里程碑上的数 6、二元一次方程组与一次函数 ① 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线 ② 一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标 7、用二元一次方程组确定一次函数表达式 ① 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。 8、三元一次方程组 ① 在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程 ② 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 ③ 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 第六章 数据的分析 1、平均数 ① 一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 ② 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数 2、中位数与众数 ① 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 ② 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 ③ 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量 ④ 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。 ⑤ 中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息 ⑥ 各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 3、从统计图分析数据的集中趋势 4、数据的离散程度 ① 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量 ② 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画 ③ 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数 ④ 其中是x1 ，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根 ⑤ 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 拓展阅读：如何学好初中数学 1、上课以及课前课后 同学们平时的学习时间是在课上，但是大家要树立一个意识：课前课后也很重要。利用好这些时间，在配合适当的学习方法，学好数学其实并不难。 课前：课前预习很重要，一方面可以先了解上课知识，课上能跟上老师思路，另一方面标记出自己不会的知识点，课上可以根据自己的情况侧重去听。 课上：课上45分钟，大多数同学都很难保证整节课集中精神，这就要求我们课前一定要预习，找到自己不会的知识点，课上尽量理解吸收。还是希望大家课上尽量集中精神，跟随老师的进度了解重点与难点，有利于复习。 课后：课后的时间一般用来复习，大家可以把自己没有掌握的知识点复习一下，也可以对本节所学知识进行检测与巩固。如果课后复习还存在不理解的地方，大家一定要找老师和同学去问清楚。 有了课前课上课后三个阶段，相信大家数学基础基本差不多了，也希望大家继续保持这个习惯。 2、适当练习 大家都知道学习数学最重要的是练习，平时多做一些基础题可以锻炼解题熟练度，多做一些中档题可以熟悉考试题型，过于困难的题目不建议大家多做，可以尝试解决了解难度，掌握做题技巧，训练不要盲目，不要钻牛角尖。做题要学会总结，总结哪些题目经常出现，这可能是中考常考题型。有的同学每天都在做题，辅导书用掉一堆却没有提高，这就是盲目做题没有技巧，没有总结。 同学们在做题时多关注一下解题思路、方法、技巧等，掌握做题思路，总结做题技巧，这对考试来说至关重要考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
初二数学上册知识点总结
初二数学上册知识点总结 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。以下是我整理的关于初二数学上册知识点总结，希望大家认真阅读! 第十一章 三角形 一、知识结构图 边 与三角形有关的线段 高 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 二、知识定义 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的`一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 三、公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的角和：多边形的外角和为360°。 多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 第十二章 全等三角形 一、全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ②全等三角形的周长相等、面积相等。 ③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3.全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”) 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”) 4.证明两个三角形全等的基本思路： 二、角的平分线： 1.(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2.(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1.要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义; 2.表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; 3.有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等; 4.时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” ;
