数学分析中的典型问题与方法的目录
《数学分析中的典型问题与方法》（裴礼文）电子书网盘下载免费在线阅读链接: https://pan.baidu.com/s/1RErAOREr1f4Y2uJjdbjdzQ?pwd=acme 提取码: acme 书名：数学分析中的典型问题与方法作者：裴礼文豆瓣评分：9.3出版社：高等教育出版社出版年份：1993-5页数：844内容简介：《数学分析中的典型问题与方法》共分220个条目,1200个问题,包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数,多元函数极限、连续、微分、积分。
数学分析中的典型问题与方法的内容简介
遵循现行教材的顺序，本书全面、系统地总结和归纳了数学分析问题的基本类型，每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有相当难度的例题，逐层剖析，分类讲解。然后分别配备相应的一套练习，旨在拓宽基础，启发思路了，培养学生分析问题和解决问题的能力，作教材的补充和延深。此外，对现行教材中比较薄弱的部分，如半连续、凸函数、不等式、等度连续等内容，作了适当扩充。全书共分7章、33节、220个条目、1200个问题，包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数；多元函数极限、连续、微分、积分。本书大量采用全国部分高校历届硕士研究生数学分析入学试题和部分国外赛题，并参阅了70余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在几代人长期教学实践的基础上编写而成。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，对培养学生的能力极为有益，可供数学类各专业师生及有关读者参考，也可供数学一的考生选择阅读。
泰勒展开式是什么?
泰勒展开式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒展开式的重要性体现在以下三个方面：幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。
泰勒展开的条件是什么?
所有的函数都能够泰勒展开，没有条件。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式（Taylor's formula）推导：带peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。（注：f(n)(x0)是f(x0)的n阶导数，不是f(n)与x0的相乘。）使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。
数学分析中的典型问题与方法(裴礼文)第二版403页例4.5.12（收敛性）看不懂
我觉得书上已经写得很清楚了。如果不明白就把用无穷大量的阶来判别收敛性的通俗语言先转化成数学语言，然后用比较判别法去证明一遍，然后应该就能搞懂了。至于一般看书时候有什么细节没看懂，可以把这处细节抽出来专门作为一个命题来证明，大多数时候难度都要远低于原来的问题，把它当习题做就行了。写书的时候逻辑跳跃是难免的，对不同的读者而言克服逻辑跳跃的难度也不一样，不要总指望什么东西都写得很浅显，一眼就能看明白，对于看不懂的地方要学会自己设法弄懂。
数学分析中的典型问题与方法(裴礼文）第二版134页例2.1.9（连续性）
《数学分析中的典型问题与方法》（裴礼文）电子书网盘下载免费在线阅读链接: https://pan.baidu.com/s/1RErAOREr1f4Y2uJjdbjdzQ?pwd=acme 提取码: acme 书名：数学分析中的典型问题与方法作者：裴礼文豆瓣评分：9.3出版社：高等教育出版社出版年份：1993-5页数：844内容简介：《数学分析中的典型问题与方法》共分220个条目,1200个问题,包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数,多元函数极限、连续、微分、积分。
