吉布斯现象的原因？
吉布斯现象是怎么回事?是什么?下面就由我告诉大家吧! 我们在“深入浅出的学习傅立叶变换”时曾了解到，数学界有过一场“正弦曲线能否组合成一个带有棱角的讯号”的伟大争议，而这场争议的男主角自然就是傅立叶和拉格朗日了。当然两位男主角都没有错，剧情也告一段落。 直到1898年，美国阿尔伯特·米切尔森做了一个谐波分析仪，当他测试方波时惊讶的发现方波的XN***t***在不连续点附近部分呈现起伏，这个起伏的峰值大小似乎不随N增大而下降!于是他写信给当时著名的数学物理学家吉布斯，吉布斯检查了这一项结果，随机发表了他的看法：随着N增加，部分起伏就向不连续点压缩，但是对任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不变，这就是吉布斯现象。 吉布斯现象的解释 吉布斯现象的含义是：一个不连续讯号X***t*** 的傅立叶级数的截断近似XN***t***，一般来说，在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样一个近似式的话，就应该选择足够大的 N，以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。当然，在极限情况下，近似误差的能量是零，而且一个不连续的讯号***如方波***的傅立叶级数表示是收敛的。 出现吉布斯现象其实是由于傅立叶变换本身有很多成熟的快速演算法***如FFT***，而且效能接近最佳，但它由于影象资料的二维傅立叶变换实质上是一个二维影象的傅立叶展开式，当然这个二维影象被认为是周期性的。由于子影象的变换系数在边界上不连续，而将造成的复原子影象也在其边界上不连续。于是由复原子影象构成的整幅复原影象将呈现隐约可见的以子影象尺寸为单位的方块状结构，影响整个影象质量。这就是为什么傅立叶变换在分析方波时在其不连续点上出现了。 吉布斯现象的解决方法 解决吉布斯现象的方法是后来研究出来的离散余弦变换***DCT***，即在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函式是实偶函式，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可汇出余弦变换。 基本思路为：将一个对称的2N*2N画素的子影象代替原来N*N子影象。由于对称性，子影象做二维傅立叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样就可以消除吉布斯现象了。
吉布斯现象的原因
吉布斯现象是怎么回事？吉布斯现象的原因是什么？让我们去学习。小编告诉你吉布斯现象的原因。吉布斯现象的原因我们在“深入浅出地学习傅里叶变换”时曾经了解到，数学界有一场伟大的争议，“正弦曲线能否合成一个有棱角的信号”，而这场争议的主角自然是傅里叶和拉格朗日。当然，两人都错了，剧情也结束了。直到1991年，美国阿尔伯特·米切尔森做了一套谐波分析仪，在测试方波的xn-t处于不连续点附近，他惊讶的发现xn-t在不连续点附近呈现起伏，这种起伏的峰值似乎不会随n的增加而下降！于是他写信给当时著名的数学物理学家吉布斯。吉布斯查看了这一结果，随机表达了他的观点：随着n的增加，部分起伏向不连续的点压缩，但对于任何有限的n值，起伏的峰值大小保持不变。这就是吉布斯现象。吉布斯现象的解释。吉布斯现象的含义是：一个不连续信号x(t)的傅里叶级数截断接近xn-t。一般来说，如果在实际情况下使用这种接近于xn-t的似乎更接近的方式，那么应该选择足够大的n，以确保这些起伏所获得的总能量被忽视。当然，在极限情况下，近似误差为零。傅里叶级数表示收水的不连续信号（如方波）。吉布斯现象的出现实际上是因为傅里叶变换本身有很多成熟的快速算法（如fft），其性能接近最好，但因为二维傅里叶变换在图像数据的不连续点上存在二维傅里叶变换，当然这个二维图像是周期性的。由于子图像变换系数在界面上不连续，而将导致的复原子图像也在界面上不连续。因此，由复原子图像组成的整幅复原图像将呈现隐约可见的方块状结构，影响整个图像质量。这就是为什么傅里叶变换在分析方波的不连续点上出现吉布斯现象的原因。解决吉布斯现象的方法是后来研究的离散余弦变换（dct），即在傅里叶级数展开式中，如果被展开的函数为实偶函数，则其傅里叶级数中只有一个余弦项，然后将其离散化可以导出余弦变换。基本思路是：用一个对称的小子图像代替原来的n*n子图像。因为对称性，子图像用二维傅里叶变换，其变换系数将只剩下实数的余额项，这样可以消除吉布斯现象。
吉布斯自由能公式是什么？
吉布斯自由能公式吉布斯自由能（Gibbsfreeenergy）在化学热力学中为判断过程进行的方向而引入的热力学函数。又称自由焓、吉布斯自由能或自由能。1.[1]自由能指的是在某一个热力学过程中，系统减少的内能中可以转化为对外做功的部分。自由能(freeenergy)在物理化学中，按照亥姆霍兹的定容自由能F与吉布斯的定压自由能G的定义。吉布斯自由能是自由能的一种。2.1876年美国著名数学物理学家，数学化学家吉布斯在康涅狄格科学院学报上发表了奠定化学热力学基础的经典之作《论非均相物体的平衡》的第一部分。1878年他完成了第二部分。这一长达三百余页的论文被认为是化学史上最重要的论文之一，其中提出了吉布斯自由能，化学势等概念，阐明了化学平衡、相平衡、表面吸附等现象的本质。
吉布斯函数判据的内容是什么，适用条件是什么
恒温恒压且非体积功为0的条件下。判断氧化还原反应所进行的方向通常利用电动势判据(实质就是吉布斯函数判据)，因为对于任何一个氧化还原反应来说都可以拆成两个半反应组成的，其中每一个半反应都对应这一个电极电势，正极的电极电势减去负极的电极电势就是反应的电动势；其中如果电动势大于0.2则反应可以正向进行，小于负0.2则反应逆向进行，在正负0.2之间则判断反应进行的方向则必须考虑各物质浓度的因素。以上所诉就是判断氧化还原反应进行方向的电动势判据。扩展资料；在封闭系统的某一等压过程中，如果系统未做其他功，即Wf = U，则在上述的条件下，系统的自发过程总是向自由能减少的方向进行，过程的极限即平衡态，则以在上述条件下系统的吉布斯自由能有最小值为G0。通常这个判据可以写为dG = ? SdT + Vdp 如果dG0则为逆向不可逆过程。参考资料来源：百度百科-吉布斯自由能判据
吉布斯函数判据的内容是什么，适用条件是什么
恒温恒压且非体积功为0的条件下。判断氧化还原反应所进行的方向通常利用电动势判据(实质就是吉布斯函数判据)，因为对于任何一个氧化还原反应来说都可以拆成两个半反应组成的，其中每一个半反应都对应这一个电极电势，正极的电极电势减去负极的电极电势就是反应的电动势；其中如果电动势大于0.2则反应可以正向进行，小于负0.2则反应逆向进行，在正负0.2之间则判断反应进行的方向则必须考虑各物质浓度的因素。以上所诉就是判断氧化还原反应进行方向的电动势判据。扩展资料；在封闭系统的某一等压过程中，如果系统未做其他功，即Wf = U，则在上述的条件下，系统的自发过程总是向自由能减少的方向进行，过程的极限即平衡态，则以在上述条件下系统的吉布斯自由能有最小值为G0。通常这个判据可以写为dG = ? SdT + Vdp 如果dG0则为逆向不可逆过程。参考资料来源：百度百科-吉布斯自由能判据
吉布斯-亥姆霍兹方程是什么?
吉布斯─亥姆霍兹方程，是对计算系统的吉布斯自由能变化的有用热力学公式。为一温度函数。此方程式以约西亚·吉布斯与赫尔曼·冯·亥姆霍兹来命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如，考虑波动方程；在假定u(r,t) 是可分离变量情况下分离变量。其结果是，当且仅当等式两边都等于恒定值时，该方程在一般情况下成立。从这一观察中，可以得到两个方程，一个是对A(r) 的，另一个是对T(t) 的。研究1847年，亥姆霍兹出版了《力量的守恒》（Erhaltung der Kraft）一书，阐明了能量守恒的原理，亥姆霍兹自由能即以他来命名。他也研究过电磁学，他的研究预测了麦克斯韦方程组中的电磁辐射，相关的方程式以他来命名。除了物理，亥姆霍兹也对感知的研究作出贡献。他发明了检眼镜，以及以他命名的共鸣器(Helmholtz-Resonator)，他两部光学和声学的著作，《作为乐理的生理学基础的音调感受的研究》（Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik）、《生理光学手册》（Handbuch der Physiologischen Optik），对后世影响很大。《论音调的感觉》，亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）大师1863年作品。主要从物理学的角度论述了各音调给人的感觉，同时具有很高的美学价值。
吉布斯-亥姆霍兹方程是什么？
亥姆霍兹方程（英语：Helmholtz equation）是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如，考虑波动方程；在假定u(r,t) 是可分离变量情况下分离变量。其结果是，当且仅当等式两边都等于恒定值时，该方程在一般情况下成立。从这一观察中，可以得到两个方程，一个是对A(r) 的，另一个是对T(t) 的。注意到现在有了空间变量的亥姆霍兹方程和一个二阶时间常微分方程。时间解是一个正弦和余弦函数的线性组合，而空间解的形式依赖于具体问题的边界条件。经常可以使用拉普拉斯变换或者傅立叶变换这样的积分变换将双曲的偏微分方程转化为亥姆霍兹方程的形式。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程在物理学中电磁辐射、地震学和声学等相关研究领域里有着广泛应用。
