实变函数与复变函数有什么联系？
联系：都是基于微积分的进一步发展产生，都是为了研究集论。区别如下：一、指代不同1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论二、内容不同1、实变函数：是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。2、复变函数：主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。三、发展不同1、实变函数：是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念。2、复变函数：研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。参考资料来源：百度百科-实变函数参考资料来源：百度百科-复变函数
什么是复变函数?
如下：复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。起源复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
实变函数
7.必要性：由fn（x）=>f(x),对于?σ>0,g（x）=f（x）a.e.于E：?E0?E，在E0上g（x）=f（x），且设E‘=（E-E0），mE’=0，于是对于?σ，故fn（x）=>g(x)8.逆命题成立，|f(x)|=f+(x)+f-(x),f(x)=f+(x)-f-(x)f+和f-分别为f(x)的正部和负部|f(x)|可积，则∫[f+(x)+f-(x)]dx<+∞，故∫f+(x)dx<+∞且∫f-(x)dx<+∞由于正部负部积分均有限，根据可积定义知f（x）可积9.使f（x）无限的x构成的集合为：设En=由于f（x）可积，有|f(x)|可积，故有对于?n：因此对?n：所以运用定理得：所以f（x）有限a.e.于E
实变函数
要弄清这个问题你得先弄明白函数列收敛和函数列一致收敛。在这里我就不复制定义了。首先关于函数列收敛：对于一列函数列 {fn(x)}，当给定一x时（也就是让x取一个定值），则函数列fn(x)}，就变成了一个数列了。类如函数列 fn(x)=x^n(x的n次方)，当给定x=2时，fn(x)=2^n(2的n次方)，，这就是一个数列了，当这个数列{2^n}收敛，就说函数列{fn(x)}在x=2收敛；当这个数列{2^n}不收敛，就说函数列{fn(x)}在x=2发散的。对于函数列 fn(x)=x^n(x的n次方)，当x=1时收敛；当x=2时发散。弄清上面了，函数列几乎处处收敛就很容易了。函数列几乎处处收敛是指：使得函数列不收敛的所有点组成的集合的测度（Lebesgue测度）为0。通俗的说就是不收敛的点不多，测度为0，可以忽略。除去不收敛点，剩下的点都是使得函数列收敛，所以说函数列“几乎处处”收敛（因为测度为0）。一致收敛是一样的 我只是写一下意思，具体的定义还得看教材，希望对你后帮助
数学分析和实变函数的区别与联系
数学分析和实变函数之间有3点不同，相关介绍具体如下：一、两者的研究内容不同：1、数学分析的研究内容：研究函数、极限、微积分、级数。2、实变函数的研究内容：研究内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。二、两者的意义不同：1、数学分析的意义：数学分析的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。2、实变函数的意义：为微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。三、两者的实质不同：1、数学分析的实质：分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。2、实变函数的实质：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。参考资料来源：百度百科-实变函数（数学学科术语）参考资料来源：百度百科-数学分析（数学基础分支）
如何自学实变函数？
自学实变函数论。（假设楼主的基础为0。如果楼主是高中以上水平，可以省略第一步） 第一步：学习集合论基础。函数基础。高中教科书有这些内容。 第二步：学习数学分析，相关自学教材：《数学分析》上下册，复旦大学出版社，欧阳光中，姚允龙，周渊 编著。这是一本很好的教材，为了学习实变函数论，你只要自学它的上册就足够了，至于下册，是多元函数的内容。这本书的证明严格，且容易看懂，解释透彻，练习题的答案很详细。 第三部：有了数学分析的知识，相信你学习实变函数论会得心应手。实变函数论的教材也不少，出名一点的是俄罗斯选译教材《实变函数论（第五版）》，那汤松著，高等教育出版社。不过它有一个缺点就是，习题难度较高，而且书里面没有给出答案。不过你可以上网下载答案，新浪共享资源大把这些东西。实变函数论的其他教科书也有不少出色的。如果你想真正深入自学实变函数论的话，建议你多买几本关于它的教科书，这样就可以不约束于一本两本。 这些教科书一般书店是没有的，如果楼主是大学生的话，可以去大学图书馆，那里应该有。或者，可以网购咯，当当网，淘宝，卓越亚马逊都有这些书买。 因为实变函数论有些知识点很难，如果遇到暂时解决不了的问题，建议你先放下别管，或者去请教他人。最好选择有名气的教科书，因为它有名气是有它的理由的，一般比较好，编排也很系统，适合自学。 我也是一个自学的人哦，目前是自学线性代数，同道中人，支持下！
如何学好实变函数
1·要学好理论：以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。2·可以买购买辅导资料，或请教老师。
复变函数与实变函数的区别是什么？
联系：都是基于微积分的进一步发展产生，都是为了研究集论。区别如下：一、指代不同1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论二、内容不同1、实变函数：是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。2、复变函数：主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。三、发展不同1、实变函数：是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念。2、复变函数：研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。参考资料来源：百度百科-实变函数参考资料来源：百度百科-复变函数
